Что такое функция корреляция в программном обеспечении

Функция КОРРЕЛ

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше

Функция КОРРЕЛ возвращает коэффициент корреляции двух диапазонов ячеев. Коэффициент корреляции используется для определения взаимосвязи между двумя свойствами. Например, можно установить зависимость между средней температурой в помещении и использованием кондиционера.

Синтаксис

КОРРЕЛ(массив1;массив2)

Аргументы функции КОРРЕЛ описаны ниже.

• массив1 — обязательный аргумент. Диапазон значений ячеок.
• массив2 — обязательный аргумент. Второй диапазон значений ячеев.

Замечания

• Если аргумент массива или ссылки содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; однако ячейки с нулевыми значениями включаются.
• Если массив1 и массив2 имеют различное количество точек данных, то correl возвращает #N/A.
• Если массив1 или массив2 пуст или если s (стандартное отклонение) их значений равно нулю, то corREL возвращает значение #DIV/0! ошибку «#ВЫЧИС!».
• Так как коэффициент корреляции ближе к +1 или -1, он указывает на положительную (+1) или отрицательную (-1) корреляцию между массивами. Положительная корреляция означает, что при увеличении значений в одном массиве значения в другом массиве также увеличиваются. Коэффициент корреляции, который ближе к 0, указывает на отсутствие или неабную корреляцию.
• Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид: где являются средними значениями выборок СРЗНАЧ(массив1) и СРЗНАЧ(массив2).

Пример

В следующем примере возвращается коэффициент корреляции двух наборов данных в столбцах A и B.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос эксперту в Excel Tech Community или получить поддержку в сообществах.

xcorr

r = xcorr( x , y ) возвращает взаимную корреляцию двух последовательностей дискретного времени. Взаимная корреляция измеряет подобие между векторным x и переключенные (изолированные) копии векторного y в зависимости от задержки. Если x и y имейте различные длины, функция добавляет нули в конец более короткого вектора, таким образом, это имеет ту же длину как другой.

r = xcorr( x ) возвращает последовательность автокорреляции x . Если x матрица, затем r матрица, столбцы которой содержат последовательности автокорреляции и взаимной корреляции для всех комбинаций столбцов x .

r = xcorr( ___ , maxlag ) ограничивает диапазон задержки от -maxlag к maxlag для любого из предыдущих синтаксисов.

r = xcorr( ___ , scaleopt ) также задает опцию нормализации для взаимной корреляции или автокорреляции. Любая опция кроме ‘none’ (значение по умолчанию), требует x и y иметь ту же длину.

[ r , lags ] = xcorr( ___ ) также возвращает задержки, в которых вычисляются корреляции.

Примеры

Взаимная корреляция двух векторов

Создайте векторный x и векторный y это равно x переключенный 5 элементами направо. Вычислите и постройте предполагаемую взаимную корреляцию x и y . Самый большой скачок происходит в значении задержки когда элементы x и y соответствуйте точно (-5).

n = 0:15; x = 0.84.^n; y = circshift(x,5); [c,lags] = xcorr(x,y); stem(lags,c)

Автокорреляция вектора

Вычислите и постройте предполагаемую автокорреляцию векторного x . Самый большой скачок происходит в нулевой задержке, когда x совпадает с собой точно.

n = 0:15; x = 0.84.^n; [c,lags] = xcorr(x); stem(lags,c)

Нормированная взаимная корреляция

Вычислите и постройте нормированную взаимную корреляцию векторов x и y с пиком единицы, и задают максимальную задержку 10 .

n = 0:15; x = 0.84.^n; y = circshift(x,5); [c,lags] = xcorr(x,y,10,'normalized'); stem(lags,c)

Входные параметры

x — Входной массив
вектор | матрица | многомерный массив

Входной массив, заданный как векторный, матричный или многомерный массив. Если x многомерный массив, затем xcorr действует по столбцам через все размерности и возвращает каждую автокорреляцию и взаимную корреляцию как столбцы матрицы.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

y — Входной массив
вектор

Входной массив в виде вектора.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

maxlag — Максимальная задержка
целочисленный скаляр

Максимальная задержка в виде целочисленного скаляра. Если вы задаете maxlag , возвращенная последовательность взаимной корреляции лежит в диапазоне от -maxlag к maxlag . Если вы не задаете maxlag , область значений задержки равняется 2N – 1, где N является большими из длин x и y .

Типы данных: single | double

scaleopt — Опция нормализации
‘none’ (значение по умолчанию) | ‘biased’ | ‘unbiased’ | ‘normalized’ | ‘coeff’

Опция нормализации в виде одного из следующих.

• ‘none’ — Сырые данные, немасштабированная взаимная корреляция. ‘none’ единственная допустимая опция когда x и y имейте различные длины.
• ‘biased’ — Смещенная оценка взаимной корреляции:

R ^ x y , biased ( m ) = 1 N R ^ x y ( m ) .
R ^ x y , unbiased ( m ) = 1 N − | m | R ^ x y ( m ) .
R ^ x y , coeff ( m ) = 1 R ^ x x ( 0 ) R ^ y y ( 0 ) R ^ x y ( m ) .

Выходные аргументы

r — Взаимная корреляция или автокорреляция
вектор | матрица

Взаимная корреляция или автокорреляция, возвращенная как вектор или матрица.

Если x M × матрица N , затем xcorr(x) возвращается (2M – 1) × N 2 матрица с автокорреляциями и взаимными корреляциями столбцов x . Если вы задаете maxlag , затем r имеет размер (2 × maxlag + 1) × N 2 .

Например, если S имеет три столбца, S = ( x 1 x 2 x 3 ) , затем результат R = xcorr(S) организован как

R = ( R x 1 x 1 R x 1 x 2 R x 1 x 3 R x 2 x 1 R x 2 x 2 R x 2 x 3 R x 3 x 1 R x 3 x 2 R x 3 x 3 ) .

lags — Изолируйте индексы
вектор

Изолируйте индексы, возвращенные как вектор.

Больше о

Взаимная корреляция и автокорреляция

Результат xcorr может быть интерпретирован как оценка корреляции между двумя случайными последовательностями или как детерминированная корреляция между двумя детерминированными сигналами.

Истинной последовательностью взаимной корреляции двух совместно стационарных вероятностных процессов, _xn и _yn, дают

где −∞ < n < ∞ , звездочка обозначает комплексное спряжение, и E является оператором ожидаемого значения. xcorr может только оценить последовательность, потому что на практике только конечный сегмент одной реализации вероятностного процесса бесконечной длины доступен.

По умолчанию, xcorr вычисляет необработанные корреляции без нормализации:

Выходной вектор, c , дали элементы

c ( m ) = R ^ x y ( m − N ) , m = 1 , 2 , … , 2 N − 1.

В общем случае функция корреляции требует, чтобы нормализация произвела точную оценку. Можно управлять нормализацией корреляции при помощи входного параметра scaleopt .

Ссылки

[1] Маркируйте, Джон Р., Майкл М. Дэниел и Эндрю К. Зингер. Компьютерные исследования в сигналах и системах Используя MATLAB ® . 2-й выпуск. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 2002.

[2] Stoica, Петр и Рэндольф Моисей. Спектральный анализ сигналов. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 2005.

Расширенные возможности

«Высокие» массивы
Осуществление вычислений с массивами, которые содержат больше строк, чем помещается в памяти.

Указания и ограничения по применению:

• x введите должен быть высокий вектор-столбец.
• y введите должен быть невысокий вектор.
• Синтаксис xcorr(x) не поддерживается.
• scaleopt опция не поддерживается.
• Если вы задаете maxlag , затем это должно удовлетворить maxlag
• lags выходной параметр возвращен как высокий вектор-столбец.

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

• Ведущие единицы в size(x) (длины размерности 1 перед первой длиной размерности, не равной 1), должно быть постоянным для каждого входа x . Если x переменный размер и вектор-строка, это должно быть 1 : . Это не может быть : — : с size(x,1) = 1 во время выполнения.

Основанная на потоке среда
Запустите код в фоновом режиме с помощью MATLAB® backgroundPool или ускорьте код с Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool .

Эта функция полностью поддерживает основанные на потоке среды. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска в Основанной на потоке Среде.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Эта функция полностью поддерживает массивы графического процессора. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox) .

Например, создайте gpuArray объект от x сигнала и вычислите нормированную автокорреляцию.

t = 0:0.001:10-0.001; x = cos(2*pi*10*t) + randn(size(t)); X = gpuArray(x); [r,lags] = xcorr(X,200,'normalized'); r = gather(r);

Смотрите также

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация MATLAB

Поддержка

• MATLAB Answers
• Помощь в установке
• Отчеты об ошибках
• Требования к продукту
• Загрузка программного обеспечения

© 1994-2021 The MathWorks, Inc.

• Условия использования
• Патенты
• Торговые марки
• Список благодарностей

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте
Войти
Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ ЭЭГ (англ. correlation analysis, метод анализа корреляционной синхронности, КА) — это математический метод, целью которого является изучение связи между изменениями биопотенциалов в пределах одного или нескольких ЭЭГ-сигналов. Он направлен на количественную оценку устойчивости, повторяемости колебаний биопотенциала и основан на вычислении коэффициента корреляции и авто- и кросскорреляционных функций. Корреляционный анализ был более распространен в прошлом, т.к. для проведения, например, спектрального анализа необходимо наличие компьютера.

Варианты корреляционного анализа

Возможны два варианта корреляционного анализа. Автокорреляционный анализ оценивает устойчивость (повторяемость) амплитудно-частотных параметров активности в заданном отведении. Кросскорреляционый анализ оценивает повторяемость (схожесть) параметров активности в двух выбранных отведениях.

Автокорреляционный анализ

Автокорреляционный анализ производится путем сравнения одного отрезка ЭЭГ в выбранном отведении с другим отрезком, отставленным по времени. При полном сходстве коэффициент корреляции будет равен 1,0. При апериодичности процесса функция будет стремиться к нулю (рис. 1).

При анализе синусоидального сигнала (модель строго ритмической активности) автокорреляция представляет собой синусоидальную функцию. Однако даже при альфа-паттерне биоэлектрическая активность не является строго периодическим процессом, а лишь приближается к нему, являясь процессом квазипериодическим. Поэтому функция автокоррелограммы будет затухать при увеличении времени отставания (смещения) сравниваемых отрезков. Чем меньше в ЭЭГ ритмической активности, тем быстрее происходит затухание. Оцениваемыми параметрами на автокоррелограмме могут быть: 1) интервал корреляции — время, в течение которого корреляционная связь «затухает» (исчезает); 2) декремент затухания, отражающий устойчивость ритмической составляющей; 3) средний период колебаний характеризует периодическую составляющую, имеющую максимальную амплитуду.

При десинхронизации активности, когда ритмическая активность полностью отсутствует, функция автокорреляции представляет собой экспоненциальную кривую, спускающуюся от некоего максимального значения (отсутствие сдвига сигнала) к нулю при небольшом увеличении временного сдвига между сравниваемыми отрезками ЭЭГ.

Таким образом, автокорреляционный анализ позволяет выделить ритмическую активность и случайные процессы на ЭЭГ. 1

Кросскорреляционный анализ

Кросскорреляционный анализ оценивает схожесть процессов в двух выбранных отведениях. Основным расчетным показателем является коэффициент кросскорреляции, показывающий меру линейной связи двух сигналов. Как нормированный коэффициент, он может принимать значения от +1,0 (полное совпадение сигналов) до -1,0 (совпадение сигналов, но в противофазе). При переходе через 0 функция корреляции показывает отсутствие подобия (линейной связи) оцениваемых сигналов на ЭЭГ.

Принцип метода

Рассмотрим, что такое корреляция, на примере изменений веса в зависимости от количества потребляемых калорий и уровня физической активности (рис. 1). По оси x – количество калорий (или пройденные километры), а по оси y – прибавка в весе. После построения графика видно, что чем больше человек потребляет калорий, тем больший вес он набирает (прямая зависимость, положительная корреляция); чем больше калорий тратится (например, на ходьбу или другой вид физической активности), тем меньше прибавка в весе (это обратная зависимость, отрицательная корреляция).

Для числового выражения корреляции существует коэффициент корреляции – он отражает, насколько полученная взаимосвязь верна (рис. 2). Но не стоит путать корреляцию и причинность (причинно-следственную связь). Например, существует прямая сильная корреляционная зависимость между количеством потребляемого мороженого и лесных пожаров. Человек, считающий, что корреляция и причинность – это тождественные понятия, сделал бы вывод о том, что как только он съедает мороженое, где-то на планете вспыхивает лес, подразумевая, что эти два события коррелируют друг с другом. Но это не так – пожары и потребление мороженого связывает высокая температура воздуха на улице. Таким образом, в данном случае событие А (потребление мороженого) является причиной события Б (лесных пожаров) – это причинно-следственная связь. Если же речь идет о корреляции, то говорится, что события А и Б (потребление мороженого и лесные пожары, соответственно) – происходят вместе, одновременно, то есть при поедании мороженого вспыхивает лес.

Применение в анализе ЭЭГ сигнала

Применяется корреляционный анализ для:

1. Поиска смешанных с шумом сигналов с известными свойствами, с электродов, установленных в различных точках головы;
2. Обнаружения повторяющихся событий (например, спайк-волн ЭЭГ сигнала) 2
3. Построения топограмм ;
4. Выделения преобладающих ритмов (например, альфа-, бета-, гамма-ритм и т.д.), их анализа по отдельности (позволяет автокорреляционная функция);
5. Выявить степень связанности двух точек мозга, выделить наличие амплитудно-частотной асимметрии полушарий (различий сигналов, полученных из правого и левого полушарий по амплитуде и частоте) и определить нахождение патологического очага (с помощью кросскорреляционной функции).

Анализ корреляционной синхронности включает три этапа: 3

1. Фильтрация ЭЭГ – при помощи преобразования Фурье или быстрого преобразования Фурье – представляет собой разложение сигнала на гармонические составляющие. Чаще всего для анализа выбирают альфа-диапазон.
2. Вычисление огибающей – кривой, которая огибает положительные и инвертированные негативные колебания (рис. 3). Ее используют для упрощения выполнения корреляционного анализа, поскольку сама огибающая представляет собой динамику изменения амплитуды ЭЭГ-сигнала, которая отражает синхронность изменения потенциалов.
3. Оценка синхронности при помощи вычисления коэффициента корреляции Пирсона (при нормальном распределении) и Спирмена (при распределении, отличающемся от нормального) между огибающими в парах отведений. 4
4. Последний этап – построение авто- (при анализе в пределах одного отведения) или кросскорреляционной функции (при анализе двух отведений), которые представляют собой зависимость коэффициента корреляции явления от временного сдвига. Применяется, чтобы отследить динамику изменения силы взаимосвязи по времени.

Математические основы

Как сказано выше, в КА входит в себя поиск коэффициента корреляции – числа, показывающего наличие и степень связи между отведениями ЭЭГ-сигнала. Выделяют параметрический коэффициент корреляции Пирсона, применяемый, чтобы определить степень взаимосвязи явлений в рядах с нормальным распределением, и непараметрический коэффициент корреляции Спирмена, используемый при обработке данных, распределение которых отличается от нормального. 5 Нахождение коэффициента корреляции Пирсона производится по формуле ниже.

Значение коэффициента корреляции Пирсона варьируется от -1 до +1. Чем меньше его значение по модулю, тем меньше степень взаимосвязи между явлениями, т.е. наиболее явно связь прослеживается при коэффициенте корреляции +1 или -1.

Прямая корреляция (коэффициент корреляции больше 0) свидетельствует о синфазности, нарастающая амплитуда первого сигнала соответствует увеличению амплитуды второго сигнала, и так же при уменьшении.

Обратная корреляция (коэффициент корреляции меньше 0) – означает, что сигналы противофазны, т.е. нарастающая амплитуда первого сигнала соответствует уменьшению амплитуды второго сигнала и наоборот.

При значении коэффициента корреляции 0 сигналы асинхронны, т.е. изменение одного сигнала никак не затрагивает показатели второго. Значимость полученного коэффициента оценивают при помощи критерия Стьюдента.

Помимо коэффициента корреляции в этом анализе существует два понятия: авто- и кросскорреляция. Автокорреляционный анализ оценивает устойчивость (повторяемость) амплитудно-частотных параметров активности в заданном отведении. Кросскорреляционый анализ оценивает повторяемость (схожесть) параметров активности в двух выбранных отведениях.

Коэффициент корреляции

Значение корреляционного анализа состоит в нахождении автокорреляционной функции, которая показывает преобладающие ритмы, или взаимно-корреляционной функции, отражающей связь фрагмента обрабатываемого сигнала и эталона сигнала без помех и шумов или же связь между двумя неочищенными сигналами. (рис. 4) Биомедицинские сигналы относятся к квазипериодическим сигналам. ЭЭГ-сигналы содержат эпохи, имеющие схожие друг с другом характеристики. Эпоха ЭЭГ-сигнала – это произвольно выделенный период времени в записи ЭЭГ (чаще всего составляет 10 с.) В качестве эталона какой-либо эпохи ЭЭГ-сигнала используется либо стандартный фрагмент данного сигнала, свободный от помех и шумов, либо искусственно созданная модель стандартного фрагмента ЭЭГ-сигнала, построенная на основе заранее известных данных о форме и амплитудно-временных характеристик “чистого” фрагмента. Сравнение автокорреляционной функции (АКФ) и кросскорреляционной функции (ВКФ) для трех разных отведений представлено на рис. 4. График под буквой г изображает автокорреляционную функцию фрагмента а. Подобная функция графика свидетельствует о том, что сходство двух эпох данного сигнала сходит на ноль относительно медленно. Следовательно, мы можем сделать вывод о периодичности процессов, протекающих в данном отведении, т.к. отдельные его фрагменты достаточно сильно схожи друг с другом. Аналогичные выводы можно сделать и о сигнале на графике б, опираясь на его функцию, обозначенную буквой д.

С другой стороны, график в, автокорреляционная функция которого изображена на рисунке е, изображает хаотический процесс, отдельные фрагменты которого не подобны друг другу. Об этом свидетельствует крайне быстрое затухание его автокорреляционной функции. Т.о. процессы, протекающие в данном отведении, непериодичны, т.к. отдельные фрагменты графика мало схожи друг с другом.

График ж изображает кросс-корреляционную функцию между сигналами а и б. Ее медленное затухание свидетельствует о наличии взаимовлияния фрагментов а и б. График з и график и отражают кросс-корреляционную функцию между сигналами б–в и а–в соответственно. Поскольку затухание графика происходит достаточно быстро, мы можем сделать вывод о том, что между данными отрезками ЭЭГ-сигнала отсутствует существенная взаимосвязь.

Корреляционный анализ применительно к исправлению графика ЭЭГ можно изобразить так: в центре иллюстрации приведено два графика – график воздействия стимула сверху (синий цвет) и фрагмент ЭЭГ снизу (синий цвет). (рис. 5)

В правой части иллюстрации изображены графики скорости воздействия стимула (синий цвет) и средней формы волны (розовый цвет). Последний был получен путем суммации изначальных ЭЭГ-графиков. Их также подвергли кросскорелляционному анализу, результат которого приведен ниже (розовый цвет). Затем, используя полученные данные о корреляции, был построен исправленный график ЭЭГ-сигнала (розовый цвет).

В левой части изображены графики скорости воздействия стимула (синий цвет) и мощности ЭЭГ (зеленый цвет). Их подвергли кросскорелляционному анализу, результат которого приведен ниже (зеленый цвет). Затем, используя полученные данные о корреляции, был построен исправленный график ЭЭГ-сигнала (зеленый цвет).

В случае, изображенном на рис. 6, сравниваются графики напряжения при использовании сухих (красный) и влажных (синий) электродов. Степень корреляции результатов представлена в виде графика черного цвета в верхней части изображения.

Корреляционная функция

Для графического отображения полученных результатов применяют корреляционную функцию (КФ), являющуюся зависимостью коэффициента корреляции явления от временного сдвига (лага). 6 Существует два вида КФ: классическая, или техническая, и интервальная (рис. 7 и рис. 8 соответственно). Классическая корреляционная функция для анализа ЭЭГ не подходит, т.к. при разных t анализу будут подлежать участки разной протяженности, а для сопоставимости коэффициентов корреляции это допустимо только в случае стационарности процессов, которые сохраняют свои свойства на всей протяженности.

Классическая корреляционная функция имеет недостатки:

1. невозможность сопоставлять коэффициенты корреляции, которые были вычислены для фрагментов ЭЭГ с различной протяженностью, поскольку полученные коэффициенты будут иметь разные характеристики (т.к. ЭЭГ не является стационарным процессом)
2. размер выборки может отличаться; величины на одном конце функции могут быть значимые, а на другом – нет.

При построении интервальной корреляционной функции на записи сигнала обращают внимание на корреляционный образец χ длиной Δt, от которого начинается эпоха анализа Т. Чтобы найти связь между явлениями χ при изменении t, необходим анализ равноразмерных участков γ, которые сдвинуты относительно χ на значение τ . (рис. 8)

Если сравнивать интервальную и классическую корреляционные функции, то можно заметить, что интервальная функция имеет несколько преимуществ:

1. Используется чаще при выявлении задержек в ЭЭГ-сигнале;
2. Повторение этапов высоких значений при сдвигах образца;
3. Ее легко интерпретировать.

При исследовании интервальной корреляционной функции необходимо отметить, что высокие значения функции при автокорреляции – это возможное следствие возврата к исходному функциональному состоянию, а в случае кросскорреляционной функции – задержки передачи сигнала между отведениями.

Наиболее чувствительный метод для поиска различий в ЭЭГ-сигналах – огибающая ЭЭГ, оценивающая меру синхронности или асинхронности изменений постсинаптических потенциалов в исследуемых отведениях (амплитуда сигнала повышается при одновременном изменении двух сигналов). 7

Достоинства и недостатки

К достоинствам корреляционного анализа ЭЭГ относится:

1. простота использования;
2. скорость получения результата;
3. отсутствие необходимости в приобретении сложного оборудования.

Недостатки корреляционного анализа:

1. возможно выявление отчетливой связи лишь между доминирующими фрагментами сигнала;
2. улавливание только быстротечных элементов изменения синхронности двух явлений.

Программное обеспечение

Программа “Синхро-С”

Программа “Синхро-С” предназначена для выполнения следующих видов анализа ЭЭГ-сигнала: индексометричесого, периодометрического, паттернового и корреляционного. Корреляционный анализ отображает характер пространственно-временных взаимодействий между четырьмя точками регистрации ЭЭГ за весь сеанс. В данном варианте анализа характер пространственно-временных взаимодействий определяется как сила связи процессов (точек регистрации ЭЭГ) и их временных соотношений (опережающий – ведущий, отстающий – ведомый, одновременный – синхронный).

Основные моменты временных соотношений и силы связи характерные для нормы:

1) лобные взаимодействия: сильные (коэффициент корреляции 0,7 – 0,9), стабильные (отклонения коэффициента корреляции +-0,10), синхронные (более чем в 90% случаев);

2) затылочные: средние (коэффициент корреляции 0,5-0,7), умеренно динамичные (отклонения коэффициента корреляции +-0,15), несинхронные;

3) лобно-затылочные взаимодействия: средне-слабые (но не отсутствие связи) (коэффициент корреляции 0,3 – 0,55), умеренно динамичные, несинхронные.

Рассмотрим анализ ЭЭГ-сигнала в программе “Синхро-С” (рис. 9-12) на примере последовательного вычисления кросскорреляционных функций между отрезками O2-Fp1, O2-Fp2 и O2-O1 (в качестве эпохи выбрана длительность 4 секунды). 8 Одной точке на графике соответствует результат анализа пар ЭЭГ длительностью 4 секунды. По оси «Х» – номера отрезков (эпох) ЭЭГ, а по оси «Y» – модуль коэффициента кросскорреляции, где цветом обозначен характер временных соотношений: синий – процесс ведущий, красный – процесс ведомый, зеленый – процесс синхронен опорному процессу. Опорный процесс (по отношению к которому производится измерение характера взаимодействий) определяется точкой в соответствующем окне. График опорного процесса не показывается в программе, так как он всегда зеленого цвета на уровне «1», что означает: данный процесс всегда синхронен самому себе с максимальной силой – 1. В качестве опорных выбирают чаще всего O2 и Fp2, поскольку все остальные варианты будут зеркальными копиями. Начало работы в программе показано на рис. 9. Изображена условная норма. На тетрограмме сверху показан усредненный результат временных взаимодействий. Опорная точка O2. Необходимо задать эпоху анализа (в данном случае – 4 секунды) в соответствующем окне внизу. Для удобства необходимо остановить анализ на 150 эпохе (кнопка “Стоп”), поскольку, судя по изменению активности, пациент начал засыпать. Изменение опорной точки с O2 на Fp2 показано на рис. 11 и здесь также проводят удаление периодов засыпания пациента. Статистика динамики данных отражена на рис. 10 и рис. 12.

Программа Энцефалан

При корреляционном анализе ЭЭГ вычисляется автокорреляционная (АКФ) и кросс-корреляционная функции (ККФ). Построение автокорреляционных функций используется для выделения гармонических колебаний в случайном процессе. Кросс-корреляционный анализ ЭЭГ дает принципиально новые возможности для оценки процессов в двух точка мозга — количественно оценить степень сходства процессов или их связи, выявить общие компоненты и их соотношение, а также временные отношения разных ритмов.

Корреляционные методы позволяют более точно локализовать патологический процесс в тех случаях, когда ЭЭГ пораженной и смежной области сходны между собой и практически неотличимы при визуальной оценке.

В электроэнцефалографе «Энцефалан-131-03» режим «Автокорреляция» включает в себя следующие функциональные возможности:

• расчет и визуализация автокорреляционных функций по всем отведениям;
• топографическое картирование мгновенных значений автокорреляционной функции.

Для автокорреляционной функции в таблице выдаются значения:

• Максимального интервала корреляции (МИК) [с] — интервал времени до первого пересечения автокорреляционной функции с нулем.
• Доминирующей частоты (ДЧ) [Гц] — обратная величина от учетверенного значения интервала корреляции.

Режим «Кросс-корреляция» включает в себя следующие функциональные возможности:

• расчет и визуализация кросс-корреляционных функций по всем отведениям относительно выбранного опорного отведения;
• топографическое картирование значений и временных сдвигов максимумов ККФ.

Для кросс-корреляционной функции рассчитываются значения:

• максимума функции ККФ (ЗМФ);
• временных сдвигов максимумов ККФ (ЗВС) [с] — интервал времени между максимумами ККФ базового отведения и остальных отведений, используется для оценки фазовых задержек (запаздывания и опережения) по отведениям.

Рассмотрим пример использования корреляционного анализа ЭЭГ. У больного с эпилептиформной активностью в ЭЭГ на графиках кросс-корреляционных функций всех отведений относительно отведения Cz видно (рис. 13), что фазы кросс-корреляционных функций в отведениях С3, Т3, Т5 и С4 совпадают, а в отведениях Р3, Pz, Р4, Т6 — противоположны. Это свидетельствует в пользу того, что очаг располагается где-то посредине между отведениями С3, Cz, Р3 и Pz.

АКФ позволяет представить информацию о периодичности процессов в гораздо более сжатой форме, чем это возможно на нативной ЭЭГ. К тому же периодичности, существующие в исходном процессе ЭЭГ, более отчетливо выражены в АКФ, что позволяет использовать ее для выявления слабых или скрытых периодичностей ЭЭГ. Большая чувствительность АКФ и наличие конкретных количественных показателей, рассчитываемых по ней, позволяет объективизировать изменения при различных функциональных состояниях мозга в норме и патологии. Количественный параметр степени затухания АКФ характеризует баланс возбуждающих и тормозных процессов и может использоваться при решении различных задач, в частности, наряду со спектральным анализом, для донозологической диагностики и контроля эффективности реабилитационных мероприятий.

Литературные источники

• Александров М. В., Иванов Л. Б., Лытаев С. А. [и др.]. Электроэнцефалография : руководство / под ред. М. В. Александрова. — 3-е изд., перераб. и доп. — СПб.: СпецЛит, 2020. — 224 с.
• Александров М. В., Иванов Л. Б., Лытаев С. А. [и др.]. Общая электроэнцефалография / под ред. М. В. Александрова. — СПб.: Стратегия будущего, 2017. — 128 с.
• Бреже М. Электрическая активность нервной системы : пер. с англ. — М. : Мир, 1979. — 264 с.
• Вассерман Е. Л. Методические аспекты цифровой электроэнцефалографии : пособие для врачей. — СПб.: ФАРМиндекс, 2002. — 128 с.
• Гнездицкий В. В. Обратная задача ЭЭГ и клиническая электроэнцефалография. — М.: МЕДпресс-информ, 2004. — 624 с.
• Зенков Л. Р. Клиническая эпилептология (с элементами нейрофизиологии). – М.: МИА, 2002. – 416 с.
• Русинов В. С., Майоргик В. Е., Гриндель О. М. [и др.]. Клиническая электроэнцефалография / под ред. В. С. Русинова. — М.: Медицина, 1973. — 339 с.
• Niedermeyer E., Lopes da Silwa F. Electroencephalography. Basis, principles, clinical applications related fields. — Philadelphia-Baltimore — NY: Lippincott Williams & Wilkins, 2005. – 1309 p.

Footnotes

1. лександров М. В., Иванов Л. Б., Лытаев С. А. [и др.]. Электроэнцефалография : руководство / под ред. М. В. Александрова. — 3-е изд., перераб. и доп. — СПб.: СпецЛит, 2020. — 224 с.
2. Немирко А.П., Манило Л.А., Калиниченко А.Н. Математический анализ биомедицинских сигналов и данных. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. [Электронный ресурс]
3. Г Кулаичев А.П. Метод анализа корреляционной синхронности ЭЭГ и его возможности. Журнал высшей нервной деятельности. 2011. 61(4): 485-498 [Электронный ресурс]
4. Schaworonkow N, Nikulin VV (2019) Spatial neuronal synchronization and the waveform of oscillations: Implications for EEG and MEG. PLOS Computational Biology 15(5): e1007055. doi:10.1371/journal.pcbi.1007055
5. Мишкова Татьяна Анатольевна, Бабачиева Нигина Романовна, and Михалап Сергей Геннадьевич. “Методы анализа изменений электрической активности коры головного мозга при визуальной стимуляции” Вестник Псковского государственного университета. Серия: Естественные и физико-математические науки, no. 10, 2017, pp. 10-23.[Киберленика ]
6. Shaw, J. C. (1984). Correlation and coherence analysis of the EEG: A selective tutorial review. International Journal of Psychophysiology, 1(3), 255–266. doi:10.1016/0167-8760(84)90045-X.
7. Г А.П. Кулаичев. Компьютерная электрофизиология и функциональная диагностика. Изд. 4-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2007, с.178-230 [Электронный ресурс]
8. Описание анализа ЭЭГ в программе Синхро-С ООО «СинКор» Санкт-Петербург 2017 [Электронный ресурс]

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА В СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Текст научной статьи по специальности «СМИ (медиа) и массовые коммуникации»

Аннотация научной статьи по СМИ (медиа) и массовым коммуникациям, автор научной работы — Гостенина В.И., Карандин К.С.

В статье рассматривается понятие корреляционного анализа , его особенности и специфика применения при изучении социологическом изучении социальных проблем управления. На обширной теоретической базе смоделированы разнообразные виды коэффициентов ранговой корреляции . На простых примерах показан алгоритм расчёта наиболее часто применяемых в социологи коэффициентов Спирмена и Пирсона. Выделены их достоинства и недостатки. Приведен реальный пример использования коэффициента Спирмена при анализе данных, полученных членами научной лаборатории кафедры социологии и социальной работы Брянского государственного университета в ходе мониторинга информационного бюллетеня «Вестник. Труд и занятость» управления государственной службы по труду и занятости населения Брянской области.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по СМИ (медиа) и массовым коммуникациям , автор научной работы — Гостенина В.И., Карандин К.С.

Корреляционный анализ
Корреляционный анализ данных с использованием программного обеспечения Statistica и SPSS
СОВРЕМЕННЫЕ ПРАВИЛА ПРИМЕНЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА
Корреляционный анализ с использованием пакета статистических программ Stata

Коэффициент ранговой корреляции и характеристика лабораторных показателей с точки зрения равновесия системы

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

PECULIARITIES OF THE USE OF CORRELATION ANALYSIS IN SOCIOLOGICAL RESEARCH

In the article, special attention is paid to the concept of correlation analysis, its features and specificity are examined in the study of sociological problems. The types of coefficients of rank correlation are disassembled. On simple examples, the algorithm for calculating the Spearman and Pearson coefficients most frequently used in sociologists is analyzed. Their pluses and minuses are singled out. A real example is given of using the Spearman coefficient, when analyzing the information received during the monitoring of the Bulletin. Labor and Employment «management of the state service for labor and employment of the population of the Bryansk region.

Текст научной работы на тему «ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА В СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ»

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА В СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В.И. Гостенина, К.С. Карандин Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского

В статье рассматривается понятие корреляционного анализа, его особенности и специфика применения при изучении социологическом изучении социальных проблем управления.

На обширной теоретической базе смоделированы разнообразные виды коэффициентов ранговой корреляции. На простых примерах показан алгоритм расчёта наиболее часто применяемых в социологи коэффициентов Спирмена и Пирсона. Выделены их достоинства и недостатки.

Приведен реальный пример использования коэффициента Спирмена при анализе данных, полученных членами научной лаборатории кафедры социологии и социальной работы Брянского государственного университета в ходе мониторинга информационного бюллетеня «Вестник. Труд и занятость» управления государственной службы по труду и занятости населения Брянской области.

Ключевые слова: корреляция, анализ, шкала Чертока, корреляционное поле, коэффициент Спирмена, коэффициент Юла, коэффициент Пирсона, множественный коэффициент, коэффициент Чупрова, коэффициент Крамера, мониторинг, социальное управление.

1. Теоретическое обоснование использования корреляционных расчетов в

Разработка методики исследования осуществляется, исходя из логики научного поиска. В целом методика представляет комплекс теоретических и эмпирических методов, сочетая которые с наибольшей достоверностью прогнозируются социальные явления в области социального управления. Представленная авторская методика позволяет проводить исследования сложных и многомерных объектов.

Применяя инструменты математического анализа дается численная оценка явлений, независимо от их происхождения, социальной значимости и сложности принятия управленческого процесса [1,2].

В эмпирической социологии, пожалуй, самым распространенным видом анализа информации является — корреляционный анализ (от лат. соттвШю «соотношение или взаимосвязь»). Корреляция или корреляционная зависимость — это некая зависимость двух или более случайных величин. Суть корреляционного анализа сводится к поиску связи между этими величинами. Особенность анализа заключается в том, что наличие связи характеризуется тем, насколько ярко она выражена. Показателем, отражающим тесноту двух коррелирующих величин, является определенный критерий, получивший название -коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции может принимать значения от +1 до -1, чем ближе значение к единице, тем более сильной считается связь между величинами. Нулевое или близкое к нему значение свидетельствует об отсутствии связи. Существует и более тонкая градация силы связи, она представлена шкалой Чертока (Таблица 1).

Корреляционный анализ широко применяется в гуманитарных науках [4]. В социологии, как правило, используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена, коэффициент Юла, коэффициент Пирсона, множественный коэффициент корреляции, коэффициент Чупрова и Крамера.

Таблица 1 — Шкала Чертока

№ Коэффициент корреляции Характеристика силы связи

Применение корреляционного анализа в социологии обусловлено определенными причинами. При изучении социальных проблем исследуемые вопросы могут включать большое количество влияющих факторов. Например, люди, имеющие высшее образование имеют более высокую зарплату, хотя среди них имеются люди с разной зарплатой. Корреляционно связаны, например уровень образования родителей и успеваемость детей, уровень заработной платы и удовлетворенность работой, квалификация сотрудника и производительность труда. Наличие корреляции может свидетельствовать о том, что одно из выделенных явлений-причина другого или же эти явления являются следствиями общих причин.

В социологии зачастую определенному значению одной переменной, может соответствовать ряд значений другой, то есть каждому х соответствует целый ряд значений у. Если изобразить на плоскости каждую пару значений этих величин, то наносимые точки расположатся в виде «облака». Это «облако» называется корреляционным полем [5]. Корреляционное поле является вспомогательным средством анализа выборочных данных, а расположение точек позволяет нам сделать предварительный вывод о форме и характере зависимости.

Однако стоит помнить, что корреляционная зависимость не может быть абсолютно полной и точной. Выявление корреляции не дает оснований нам утверждать о причинно -следственных связях явлений. Например, В. Шубкин обнаружил связь между зарплатой родителей и успеваемостью их детей. Ричардсон выявил связь между зарплатой учителей и потреблением вин в США. В первом примере мы можем объяснить корреляцию тем, что более образованные люди получают более высокую заработную плату. Во втором примере -тем, что в период с 1870 по 1910 года в Америке в целом наблюдался рост заработных плат (в том числе и учителей) что и вызвало увеличение потребления продуктов питания (в том числе и вина). То есть заработная плата учителей и потребление вина — это следствия общей причины, а не причина и следствия по отношению друг другу.

Любая социологическая проблема — это явление, зависящее от большого числа причин, которые действуют с разной силой. Когда мы занимаемся изучением влияния одной переменной на другую, то как правило выделяем один фактор, но на зависимую величину оказывают влияние и многие другие, чем и обуславливается характер корреляционной зависимости.

Еще одной причиной удобства использования корреляционного анализа в социологических исследованиях является его «универсальность». Мы можем применять его для переменных, которые относятся к различным шкалам. От вида шкалы зависит метод расчета коэффициента корреляции. Однако при всей простоте анализа не стоит забывать о корректной интерпретации полученных результатов. Зачастую провести корреляционный анализ не вызывает труда, проблемы возникают именно на этапе интерпретации.

2. Примеры расчета корреляционного анализа

На вымышленном примере разберем работу корреляционного анализа. Результаты Единого Государственного Экзамена по математике и физике (Таблица 2). Попробуем определить зависимость между результатами. Для определения корреляционной связи используем коэффициент Спирмена (г). Его формула представлена ниже.

Таблица 2 — Результаты Единого Государственного Экзамена по математике и физике

Ученик 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Результаты по математике 95 93 84 79 72 70 62 60 57 45

Результаты по физике 91 96 87 83 53 60 76 58 77 65

1. Проранжируем данные в порядке их убывания и найдем квадраты разности соответствующих рангов.

2. Для удобства эти действия лучше производить в таблице (Таблица 3).

Таблица 3 — Таблица рангов результатов ЕГЭ по математике и физике

Математика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Физика 2 1 3 4 10 8 6 9 5 7

1 1 0 0 25 4 1 1 16 9

3. Объем выборки (п) равен 10. Следовательно:

6 _ _ 6*(1+1+0+0 + 25+4+1+1+16 + 9)

Так как г = 0,648, мы можем сделать вывод о том, что имеет место прямая связь средней силы.

Применение коэффициента корреляции Спирмена удобно из-за его простоты расчета.

Однако следует помнить, что этот расчет может применяться не во всех случаях. Эффективность снижается, если достаточно велика разница между различными значениями кокой-либо из измеряемых величин. Так же не рекомендуется применять коэффициент ранговой корреляции Спирмена, если мы имеем дело с неравномерным распределением значений измеряемой величины.

В представленном выше примере целесообразно использовать именно коэффициент Спирмена, так как значения измеряемой величины изменяются без скачков, относительно равномерно.

Рассмотрим ещё один пример по применению коэффициента корреляции. Студентам было предложено пройти два простых теста. Было измерено среднее время решения заданий теста (в секундах). Попробуем ответить на вопрос: Есть ли взаимосвязь между временем

решения этих тестов? Обозначим среднее время решения теста №1 — переменной х, а среднее время решения теста №2 — у.

На этот раз используем формулу для расчёта коэффициента корреляции Пирсона (Представлена ниже). х £ — это значения, которые принимает переменная х, у£ — значения, принимаемые переменной , , — средние по и соответственно.

Исходная формула несколько неудобна, поэтому мы будем применять ее аналог, полученный с помощью преобразований. Представим исходные данные в таблице, с дополнительными столбцами, необходимыми для расчета по формуле (Таблица 4).

Таблица 4 — Исходные данные с дополнительными столбцами, необходимыми для расчета коэффициента корреляции Пирсона

1 20 18 360 400 324

2 31 6 186 961 36

3 34 18 612 1156 324

4 42 26 1092 1764 676

5 30 29 870 900 841

6 36 32 1152 1296 1024

7 38 19 722 1444 361

8 40 18 720 1600 324

9 45 35 1575 2025 1225

10 45 44 1980 2025 1936

11 25 11 275 625 121

12 36 27 972 1296 729

13 30 14 420 900 196

14 41 44 1804 1681 1936

15 43 46 1978 1849 2116

16 31 23 713 961 529

17 49 46 2254 2401 2116

18 40 24 960 1600 576

19 34 17 578 1156 289

20 48 27 1296 2304 729

Сумма 738 524 20519 28344 16408

Эмпирическую величину коэффициента корреляции рассчитываем по формуле:

гх э мп = , ч . « 0,686 (4)

у!(20*28344— 738*738)*(20* 16408—524*524) у ‘

Далее воспользуемся таблицей критических значений корреляции Пирсона и определим критические значения для полученного коэффициента. Так как в нашем случае к = п — 2 = 20 — 18, то гкп:

Далее строим ось значимости (Рисунок 1).

Рис. 1. — Ось значимости

Так как величина корреляции попадает в зону значимости, Я0 — опровергается, принимается гипотеза Яг. То есть, чем выше среднее время решения задач теста №1, тем выше среднее время решения задач теста №2 и наоборот.

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо, чтобы соблюдался ряд условий.

Во-первых переменные которые подвергаются сравнению должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

Во-вторых распределения переменных х и у должны быть близки к нормальному.

В-третьих число варьирующих признаков в сравниваемых переменных х и у должно быть одинаковым.

3. Применение корреляционного анализа на практике

Для иллюстрации применения корреляционного анализа, за основу были взяты данные полученные в ходе мониторинга информационного бюллетеня «Вестник. Труд и занятость» управления государственной службы по труду и занятости населения Брянской области.

Цель мониторинга заключалась в создании информационных условий для формирования целостного представления о информационном бюллетене и его роли в информировании специалистов о состоянии рынка труда и занятости населения Брянской области.

Задачи, решаемые в ходе мониторинга, сводились к следующему:

а) Выработать комплекс показателей, обеспечивающих целостное представление о состоянии информационного бюллетеня и реализации его функций.

б) Систематизировать информации о состоянии и развитии информационного бюллетеня.

в) Обеспечить наглядное представление информации отражаемой в информационном бюллетене.

г) Обеспечить анализ и прогнозирование состояния и развития информационного бюллетеня, выработать управленческие рекомендации.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Всего было проанализировано 11 выпусков информационного бюллетеня (2015, 2016

Общее число публикаций: 70. Из них 15 публикаций касаются профессионально ориентационных материалов, 15 — посвящены проблемам охраны труда, 17 — социально трудовых отношений, 14 — по вопросам защиты от безработицы, 9 публикаций представляют информацию о положении на рынке труда.

Рис. 2. — Направление проблемы, освещаемой в бюллетене (Критерии)

Семь публикаций носят аналитический характер, 64 — информационный характер. Сорок публикаций являются актуальными для молодежи и школьников, 17 — для социальной незащищённых граждан, 27 — для безработных граждан, 4 — для пенсионеров, 28 — для работодателей, 17 — представляют интерес для работающего населения, 2 — для администрации университетов, 13 — для муниципальных органов власти, 10 — для профсоюзных организаций, 2 — для мигрантов, 2 — для женщин, находящихся в отпуске по уходу за ребенком.

Мониторинг позволил получить обширные данные по направленности публикационной активности для различных сегментов целевой аудитории. Это и натолкнуло на мысль о проведении корреляционного анализа.

Управлением государственной службы по труду и занятости населения Брянской области были предоставлены данные о содействие в поиске подходящей работы за 2015 год.

Проверке подверглась зависимость между количеством публикаций в информационном бюллетене (х) и количеством трудоустроенных (у). Все данные были объединены в таблицу (Таблица 5). Проверка осуществлялась с помощью коэффициента Спирмена (г5).

Таблица 5 — Исходные данные для расчета коэффициента корреляции

Молодежь и школьники Социально незащищенные Безработные граждане Пенсионеры Женщины, находящиеся в отпуске по уходу за ребенком

У 8 512 799 15 576 964 1 066

Таблица рангов для расчёта коэффициента корреляции представлена в таблице 6.

Таблица 6 — Таблица рангов

Молодежь и школьники Социально незащищенные Безработные граждане Пенсионеры Женщины, находящиеся в отпуске по уходу за ребенком

Для удобства все расчёты осуществлялись в программе Microsoft Excel. Так как Г = 0,5, мы можем сделать вывод о том, что связь между признаком у и фактором х умеренная и прямая.

Полученный результат можно считать удовлетворительным, мы можем говорить о наличие статистической взаимосвязи между переменными, однако проблема заключается в интерпретации значений этой взаимосвязи.

Таким образом корреляционный анализ — является удобным инструментом, позволяющим значительно расширить имеющиеся данные. Он способен сделать теоретическое мышление более эффективным. Однако применять его необходимо осмысленно. При всех явных плюсах корреляционный анализ не способен заменить специальные знания. Основным минусом методики является сложность интерпретации и поиск причинно-следственных связей.

1. Смердова С.Г. Применение статистических методов в испытаниях полимер-модифицированных битумов / С.Г. Смердова, Н.Н. Умарова, Л.В. Петухова, Г.И. Сибгатуллина // Вестник Казанского технологического университета. — 2010. — №5. — С. 259266.

2. Абдулин И.А. Применение статистических методов для оценки технологического процесса производства кумулятивных зарядов / И.А. Абдуллин, О.И. Белобородова, Н.И. Лаптев, Е.Л. Москвичева, А.Д. Горяйнов // Вестник Казанского технологического университета. — 2010. — №12. — С. 477-482.

3. Ершов А.Н. Социология в современном мире / А.Н. Ершов А.Н., А.П. Кулапин // Вестник Казанского технологического университета. — 2012. — №2. — С. 118-121.

4. Андреева В.Р. Корреляционный анализ в социологических исследованиях / М. М. Андреева, В. Р. Волков // Вестник Казанского технологического университета. — 2013. — №7. — С. 271-274.

5. Гржибовский А.М. Анализ трех и более независимых групп количественных данных / А. М. Гржибовский // Экология человека. — 2008. — №3. — С. 50-58.

6. Гржибовский А.М. Корреляционный анализ данных с использованием программного обеспечения Statistica и SPSS / А. М. Гржибовский, С. В Иванов, М. А Горбатова // Наука и здравоохранение. — 2017. — №1. — С. 7-36.

7. Буров А.В. Корреляционный анализ взаимосвязей между индивидуально -психологическими особенностями детей и показателями адаптации к школьному обучению / А. В. Буров // Концепт. — 2014. — №7. — С. 101-105.

8. Bonett D. Sample size requirements for estimating Pearson, Kendall and Spearman correlations / D. Bonett, T. Wright // Psychometrica. — 2000. — Vol. 65. — P. 23-28.

9. Kraemer H. Correlation coefficients in medical research: from product moment correlation to the odds ratio / H. Kraemer // Statistical Methods in Medical Research. -2006. -№6. -P. 525-545.

Сведения об авторе

В.И. Гостенина — доктор социологических наук, профессор, заведующий кафедрой социологии и социальной работы Брянского государственного университета имени академика И. г. Петровского, E-mail KafedraRandPR@yandex.ru

К.С. Карандин — магистр 1 курса направления подготовки «Социология управления» ФГБОУ ВО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского», E-mail KafedraRandPR@yandex.ru

PECULIARITIES OF THE USE OF CORRELATION ANALYSIS IN SOCIOLOGICAL RESEARCH

V.I. Gostenina, K.S. Karandin

Bryansk state University named after academician I. G. Petrovsky

In the article, special attention is paid to the concept of correlation analysis, its features and specificity are examined in the study of sociological problems. The types of coefficients of rank correlation are disassembled. On simple examples, the algorithm for calculating the Spearman and Pearson coefficients most frequently used in sociologists is analyzed. Their pluses and minuses are singled out.

A real example is given of using the Spearman coefficient, when analyzing the information received during the monitoring of the Bulletin. Labor and Employment «management of the state service for labor and employment of the population of the Bryansk region.

Keywords: correlation, analysis, Chertok scale, correlation field, Spearman coefficient, Yule coefficient, Pearson coefficient, multiple coefficient, Chuprov coefficient, Cramer coefficient, monitoring.

1. Smerdova S.G. Primenenie statisticheskih metodov v ispyitaniyah polimer-modifitsirovannyih bitumov / S.G. Smerdova, N.N. Umarova, L.V. Petuhova, G.I. Sibgatullina // Vestnik Kazanskogo tehnologicheskogo universiteta. — 2010. — № 5. — S. 259-266.

2. Abdulin I.A. Primenenie statisticheskih metodov dlya otsenki tehnologicheskogo protsessa proizvodstva kumulyativnyih zaryadov / I.A. Abdullin, O.I. Beloborodova, N.I. Laptev, E.L. Moskvicheva, A.D. Goryaynov // Vestnik Kazanskogo tehnologicheskogo universiteta. — 2010. — № 12. — S. 477-482.

3. Ershov A.N. Sotsiologiya v sovremennom mire / A.N. Ershov A.N., A.P. Kulapin // Vestnik Kazanskogo tehnologicheskogo universiteta. — 2012. — №2. — S. 118-121.

4. Andreeva V.R. Korrelyatsionnyiy analiz v sotsiologicheskih issledovaniyah / M. M. Andreeva, V. R. Volkov // Vestnik Kazanskogo tehnologicheskogo universiteta. — 2013. — № 7. — S. 271-274.

5. Grzhibovskiy A.M. Analiz treh i bolee nezavisimyih grupp kolichestvennyih dannyih / A. M. Grzhibovskiy // Ekologiya cheloveka. — 2008. — № 3. — S. 50-58.

6. Grzhibovskiy A.M. Korrelyatsionnyiy analiz dannyih s ispolzovaniem programmnogo obespecheniya Statistica i SPSS / A. M. Grzhibovskiy, S. V Ivanov, M. A Gorbatova // Nauka i zdravoohranenie. — 2017. — № 1. — S. 7-36.

7. Burov A.V. Korrelyatsionnyiy analiz vzaimosvyazey mezhdu individualno-psihologicheskimi osobennostyami detey i pokazatelyami adaptatsii k shkolnomu obucheniyu / A. V. Burov // Kontsept. — 2014. — № 7. — S. 101-105.

8. Bonett D. Sample size requirements for estimating Pearson, Kendall and Spearman correlations / D. Bonett, T. Wright // Psychometr1ca. — 2000. — Vol. 65. — P. 23—28.

9. Kraemer H. Correlation coefficients in medical research: from product moment correlation to the odds ratio / H. Kraemer // Statistical Methods in Medical Research.

Gostenina V.I. — Doctor of Sociology, Professor, Head of the Department of Sociology and Social Work of the Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky.

K. S. Karandin — master student 1 course of the specialty «Sociology of management» Email KafedraRandPR@yandex.ru