1. Деление десятичной дроби на натуральное число
Задача. На \(4\) одинаковые равные части разрезали верёвку длиной \(7,6\) м. Сколько метров верёвки получилось в каждой части?
Решение. Запишем длину верёвки в дециметрах: \(7,6\) м \(= 76\) дм .
Найдём длину каждой части делением \(76 : 4 = 19\) дм, переведём \(19\) дм \(=\) \(1,9\) м.
Проверка: \(1,9 · \)\(4=\)\(7,6\).
Значит, \(7,6:4=\)\(1,9\).
Для решения задачи не обязательно переводить метры в дециметры. Десятичную дробь \(7,6\) можно разделить на \(4\)\( \) в столбик. Для этого нужно поставить запятую в частном после деления целой части (перед тем, как «снести» первую цифру после запятой):
Для деления десятичной дроби на натуральное число, надо :
1) разделить целую часть на это число;
2) поставить в частном запятую и продолжить деление до получения результата.
Если целая часть не делится на заданное натуральное число (целая часть меньше делителя), то пишем в частном нуль целых, ставим запятую и завершаем деление.
Деление дробей.
Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель дроби умножить на число, а числитель оставить тем же.
Примеры деления дроби на натуральное число
Найти частное от деления дроби на натуральное число:
| 3 | : 2 | = | 3 | = | 3 |
| 7 | 7 · 2 | 14 |
Найти частное от деления дроби на натуральное число:
| 6 | : 3 | = | 6 | = | 2 · 3 | = | 2 |
| 11 | 11 · 3 | 11 · 3 | 11 |
Определение.
Чтобы получить дробь, обратную данной, следует поменять местами числитель и знаменатель.
| 3 | — дробь обратная | 7 |
| 7 | 3 |
Деление натурального числа на дробь.
Определение.
Чтобы разделить натуральное число на дробь, следует число умножить на дробь обратную заданной.
Примеры деления натурального числа на дробь
Найти частное от деления натурального числа на дробь:
| 2: | 7 | = | 2· | 2 | = | 4 |
| 2 | 7 | 7 |
Найти частное от деления натурального числа на дробь:
| 2: | 4 | = | 2· | 5 | = | 2 · 5 | = | 2 · 5 | = | 5 | = | 2 · 2 + 1 | = 2 | 1 |
| 5 | 4 | 4 | 2 · 2 | 2 | 2 | 2 |
Деление обыкновенных дробей.
Определение.
Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
Примеры деления обыкновенных дробей
Найти частное от деления дробей:
| 3 | : | 4 | = | 3 | · | 5 | = | 3 · 5 | = | 15 |
| 7 | 5 | 7 | 4 | 7 · 4 | 28 |
Найти частное от деления дробей:
| 6 | : | 4 | = | 6 | · | 7 | = | 6 · 7 | = | 3 · 2 | = | 3 | = | 2 + 1 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 | 7 | 4 | 7 · 4 | 2 · 2 | 2 | 2 | 2 |
Деление смешанных чисел.
Определение.
-
Чтобы разделить одно смешанное число на другое, надо:
- преобразовать смешанные дроби в неправильные;
- умножить первую дробь на дробь, обратную второй;
- сократить полученную дробь;
- если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.
Примеры деления смешанных чисел
Найти частное от деления смешанных чисел:
1 1 2 : 2 2 3 = 1 · 2 + 1 2 : 2 · 3 + 2 3 = 3 2 : 8 3 = 3 2 · 3 8 = 3 · 3 2 · 8 = 9 16
Найти частное от деления смешанного числа на дробь:
2 1 7 : 3 5 = 2 · 7 + 1 7 : 3 5 = 15 7 : 3 5 = 15 7 · 5 3 = 15 · 5 7 · 3 = 5 · 5 7 = 25 7 = 7 · 3 + 4 7 = 3 4 7
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
2. Деление обыкновенной дроби на натуральное число
Задача. Плитка шоколада состоит из \(42\) кусочков. Мария и её шесть подруг съели \(35\) кусочков шоколада, разделив их поровну между собой.
Какую часть плитки шоколада они съели?
Какую часть плитки шоколада съела каждая девочка?
Решение. Каждый кусочек составляет 1 42 плитки шоколада, а \(35\) кусочков — 35 42 шоколада.
Тогда каждая девочка съела 35 42 : 7 .
Если \(35\) кусочков разделить между \(7\) девочками, то каждая получит по \(5\) кусочков, или 5 42 плитки шоколада.
Записывают: 35 42 : 7 = 35 : 7 42 = 5 42 шоколада.
Если числитель дроби a b делится на натуральное число \(n\),
то чтобы разделить эту дробь на \(n\), надо её числитель разделить на это число: a b : n = a : n b .
Рассмотрим случай, когда числитель дроби не делится на натуральное число.
Заменим дробь 5 7 дробью, числитель которой делится на \(3\): 5 ⋅ 3 7 ⋅ 3 .
Тогда 5 7 : 3 = 5 ⋅ 3 7 ⋅ 3 : 3 = 5 ⋅ 3 : 3 7 ⋅ 3 = 5 7 ⋅ 3 = 5 21 .
Обычно пишут так: 5 7 : 3 = 5 7 ⋅ 3 = 5 21 .
Если числитель дроби a b не делится на натуральное число \(n\), то чтобы разделить эту дробь на n , надо её знаменатель умножить на это число: a b : n = a b ⋅ n .
как дробь перевести в натуральное число только не кидайте ссылки
Натуральные числа — это числа, начиная с 1, получаемые при счете предметов.
Натуральное число из дроби получится только в том случае, если числитель кратен знаменателю, т. е. делится на знаменатель без остатка:
9/3 = 3; 125/5 =25; 196/4= 49.
А чтобы из обыкновенной дроби выделить целую часть, т. е. дробь обратить в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель на калькуляторе или столбиком. Частное от деления даст нам целую часть, остаток — долю с тем же знаменателем: 49/6 = 8 1/6.
Можно обыкновенную дробь преобразовать в десятичную дробь тоже делением числителя на знаменатель. При этом может получиться бесконечная непериодическая дробь, которую округляют до определенной степени точности, или бесконечная периодическая:
Остальные ответы
Возьмем дробное число — 2/4. Чтобы перевести в натуральное число нужно и числитель и знаменатель умножить на 25, что бы в знаменателе получить 100. Получается дробное число — 50/100, его можно записать как : 0,5