Все равны как на подбор python

Помогите составить алгоритм на python для подбора значений

при этом 1

n = 3 a = 5, 4, 6 b = 1, 2, 3 результат = 24 n = 5 a = 2 3 4 4 5 b = 5 4 4 3 1 результат = 28 

Заранее спасибо за внимание!!

Отслеживать

задан 21 окт 2020 в 7:56

55 1 1 серебряный знак 8 8 бронзовых знаков

Ну, самое простое — двойной (вложенный) цикл, и вперед.

21 окт 2020 в 7:58

@EOF это значит что j может быть или больше или равна n, то есть использовать последний или любой другой элемент массива, который больше i.

21 окт 2020 в 8:25

Правильно ли я понимаю, что у нас два массива a и b ?

Python: Необязательные параметры функций

В программировании у многих функций и методов есть параметры, которые редко меняются. В таких случаях этим параметрам задают значения по умолчанию, которые можно поменять по необходимости. С помощью этого сокращается количество одинакового кода. Рассмотрим, как это выглядит на практике.

# Функция возведения в степень # Второй параметр имеет значение по умолчанию два def pow(x, base=2): return x ** base # Три во второй степени (двойка задана по умолчанию) pow(3) # 3 * 3 = 9 # Три в третьей степени pow(3, 3) # 3 * 3 * 3 = 27 

Значение по умолчанию выглядит как обычное присваивание в определении. Оно срабатывает только в том случае, если параметр не передали.

Представьте, что вы не привезли с собой в автосервис запчасти для вашего автомобиля. Тогда автомеханик предложит вам поставить те, которые есть у него — по умолчанию.

Значение по умолчанию может быть даже в том случае, когда параметр один:

def my_print(text='nothing'): print(text) my_print() # => "nothing" my_print("Hexlet") # => "Hexlet" 

Параметров со значениями по умолчанию может быть любое количество:

def f(a=5, b=10, c=100): 

У значений по умолчанию есть одно ограничение. Они должны идти в самом конце списка параметров. С точки зрения синтаксиса, невозможно создать функцию, у которой после необязательного параметра идет обязательный:

# Такой код завершится с ошибкой def f(a=5, b=10, c=100, x): # И такой def f(a=5, b=10, x, c=100): # Этот код сработает def f(x, a=5, b=10, c=100): # Этот тоже сработает def f(x, y, a=5, b=10, c=100): 

Теперь вы умеете работать со значениями параметров по умолчанию. Они могут быть как у нескольких параметров, так и у одного. И помните, что значения по умолчанию должны быть в самом конце списка параметров. Эти знания помогут сократить количество одинакового кода.

Задание

Реализуйте функцию get_hidden_card() , который принимает на вход номер кредитки (состоящий из 16 цифр) в виде строки и возвращает его скрытую версию, которая может использоваться на сайте для отображения. Если исходная карта имела номер 2034399002125581, то скрытая версия выглядит так ****5581. Другими словами, функция заменяет первые 12 символов, на звездочки. Количество звездочек регулируется вторым, необязательным, параметром. Значение по умолчанию — 4.

# Кредитка передается внутрь как строка # Второй параметр не передается, значит звездочек будет 4 get_hidden_card('1234567812345678') # ****5678 get_hidden_card('1234567812345678', 2) # **5678 get_hidden_card('1234567812345678', 3) # ***5678 # Или используя переменные card_number = '2034399002121100' get_hidden_card(card_number) # ****1100 get_hidden_card(card_number, 1) # *1100 

Для выполнения задания вам понадобится механизм повторения строк, который повторяет строку указанное количество раз. Для этого достаточно умножить строку на число повторений:

'+' * 5 # +++++ 'o' * 3 # ooo 

Упражнение не проходит проверку — что делать? ��

Если вы зашли в тупик, то самое время задать вопрос в «Обсуждениях». Как правильно задать вопрос:

• Обязательно приложите вывод тестов, без него практически невозможно понять что не так, даже если вы покажете свой код. Программисты плохо исполняют код в голове, но по полученной ошибке почти всегда понятно, куда смотреть.

В моей среде код работает, а здесь нет ��

Тесты устроены таким образом, что они проверяют решение разными способами и на разных данных. Часто решение работает с одними входными данными, но не работает с другими. Чтобы разобраться с этим моментом, изучите вкладку «Тесты» и внимательно посмотрите на вывод ошибок, в котором есть подсказки.

Мой код отличается от решения учителя ��

Это нормально ��, в программировании одну задачу можно выполнить множеством способов. Если ваш код прошел проверку, то он соответствует условиям задачи.

В редких случаях бывает, что решение подогнано под тесты, но это видно сразу.

Прочитал урок — ничего не понятно ��

Создавать обучающие материалы, понятные для всех без исключения, довольно сложно. Мы очень стараемся, но всегда есть что улучшать. Если вы встретили материал, который вам непонятен, опишите проблему в «Обсуждениях». Идеально, если вы сформулируете непонятные моменты в виде вопросов. Обычно нам нужно несколько дней для внесения правок.

Кстати, вы тоже можете участвовать в улучшении курсов: внизу есть ссылка на исходный код уроков, который можно править прямо из браузера.

Полезное

Определения

• Параметр по умолчанию — необязательный параметр функции

range (диапазон)

start=0 — Целое число, которое должно явиться началом последовательности.

stop — Целое число, на котором должно завершиться формирование последовательности. Не входит в последовательность.

step=1 — Целое число — шаг, с которым должна формироваться последовательность. При попытке задать нуль, возбуждается ValueError.

 type(range(3)) # class 'range'
 
list(range(5)) # [0, 1, 2, 3, 4] 
list(range(1, 5)) # [1, 2, 3, 4] 
list(range(0, 10, 3)) # [0, 3, 6, 9] 
list(range(0, -5, -1)) # [0, -1, -2, -3, -4] 
list(range(0)) # [] 
list(range(1, 0)) # []

Преимуществом данного типа по сравнению с обычным списком или кортежем, является то, что он занимает всегда одинаковое небольшое количество памяти вне зависимости от того, какой длины диапазон представляет. Это возможно благодаря тому, что в памяти хранятся только параметры, а значения вычисляются по мере необходимости.

Последовательности реализуют интерфейс collections.abc.Sequence ABC , и предоставляют такие возможности как проверка вхождения, поиск по индексу, срезы и отрицательную индексацию.

Диапазоны, содержащие значения превышающие sys.maxsize поддерживаются, однако некоторые методы (например, len()) могут вызывать OverflowError.

Проверка диапазонов на равенство при помощи == и != сравнивает их как последовательности. Это означает, что два диапазона равны, если они представляют одинаковую последовательность значений. Пример: range(0) == range(2, 1, 3) или range(0, 3, 2) == range(0, 4, 2) .

Python 2

• Вместо типа существует функция range() , возвращающая список.
• Существует тип xrange, последователем дела которого является тип range из Python 3.

 type(range(3)) # type 'list' 
type(xrange(3)) # type 'xrange'

Решаем криптарифмы с помощью алгебры и python

Если вы увлекались математикой в возрасте до 12 лет, то, наверное, встречались с криптарифмами — числовыми ребусами.

Числовым ребусом называется корректное арифметическое выражение (обычно — равенство), часть цифр в котором заменена на буквы и звездочки. Правила просты: одинаковые буквы заменяются на одинаковые цифры, разные — на разные.

Задача — восстановить исходные цифры, получив верное равенство.

Числовые ребусы хороши для тренировки у младшеклассников навыков логического мышления и счета в столбик. Однако и взрослым программистам может быть интересно поискать ответ на общий вопрос — а как, всё таки, алгоритмизировать процесс решения ребуса?

Формулировка задачи

На вход программы подается арифметический ребус. Он представляет из себя строку и состоит из букв, цифр, знаков арифметических действий , знака и круглых скобок.

Если ребус корректно преобразуется в арифметическое сравнение, программа должна вернуть список его решений. Например, на КОЗА*2 = СТАДО программа вернет что-то вроде [8653*2 = 17306, 7693*2 = 15386] , что решит нашу задачу.

Часть первая. Наивный алгоритм.

Искусство программирования учит нас: что бы решить задачу, представьте, что она уже решена. В данном случае, определим функцию, решающую ребусы:

def solve(rebus: str) -> list[str]: # Решаем ребус return solutions def test_rebus_solver(): solutions = solve("КОЗА+КОЗА = СТАДО") solutions.sort() assert solutions == ["7693+7693 = 15386", "8653+8653 = 17306"]

Предобработка ребуса

Прежде всего, стоит упростить задачу, преобразовав текущее выражение. А именно:

1. Уберем знак . Для этого обернем выражение справа и слева в скобки и вычтем одно из другого. КОЗА*2 = СТАДО => (КОЗА*2)-(СТАДО)
2. Составим множество уникальных букв в выражении. Для упрощения восприятия, я буду записывать в своем псевдокоде список в виде последовательности строк, разделенных запятыми: [К,О,З,A,С,Т,Д]
3. Разобьем выражение на токены. Токен — строка, представляющая либо арифметическое действие, либо скобку, либо строку из букв и цифр. (КОЗА*2)-(СТАДО) => [(,КОЗА,*,2,),-,(,СТАДО,)]
4. Уберем из списка токенов скобки. Для этого преобразуем выражение внутри него в обратную польскую запись (Reverse Polish Notation, PPN) [(,КОЗА,*,2,),-,(,СТАДО,)] => [КОЗА,2,*,СТАДО,-] Для переписывания выражения в RPN используем, например, алгоритм Shunting Yard.

Операции 1-4 можно назвать предобработкой исходного ребуса. Объединим их в функцию:

def rebus_preprocessing(rebus: str) -> list[str], set[str]: # 1) Убираем знак = # 2) Составляем список букв под замену # 3) Токенезируем выражение # 4) Переводим выражение в RPN return rpn_rebus, letters def test_rebus_preprocessing(): rpn_rebus, letters = rebus_preprocessing("КОЗА*2 = СТАДО") assert rpn_rebus == ["КОЗА","2",'*',"СТАДО",'-'] assert letters ==

Поиск решений

Первая — простая — идея состоит в том, что бы перебрать все возможные замены букв на цифры и проверить полученное после каждой замены арифметическое выражение на равенство нулю.

Напишем функцию под это:

def naive_rebus_solver(rpn_rebus: list[str], letters: set[str]) -> list[dict[str,str]] # Перебираем все возможные подстановки. Возвращаем список корректных подстановок return substitutions def test_naive_rebus_solver(): rpn_rebus, letters = rebus_preprocessing("КОЗА*2 = СТАДО") substitutions = naive_rebus_solver(rpn_rebus, letters) substitutions_pairs = sorted([ tuple(sorted([tuple(item) for item in s.items()])) for s in substitutions ]) assert substitutions_pairs == [ (('А', '3'), ('Д', '0'), ('З', '5'), ('К', '8'), ('О', '6'), ('С', '1'), ('Т', '7')), (('А', '3'), ('Д', '8'), ('З', '9'), ('К', '7'), ('О', '6'), ('С', '1'), ('Т', '5')) ]

Как же мы будем делать перебор?

Арифметические выражения, записанные с помощью RPN, замечательно удобно вычислять. Например, представим себе, что мы хотим вычислить 8653*2 — 17306 . В обратной польской записи это выражение перепишется как:

Затем наш вычислитель идет по списку токенов, и по очереди кладет их в стек, пока не обнаружит операцию. Обнаружив её, он извлекает из стека два последний числа, применяет к ним операцию и снова кладет в стек. Если изначальное арифметическое выражение корректно, когда мы дойдем до конца списка, в стеке будет лежать единственное число — результат вычислений.

Остается перебрать все подстановки. На этот случай python есть удобнейший itertools.permutations :

from itertools import permutations def naive_rebus_solver(rpn_rebus, letters): substitutions = [] substitution = for permutation in permutations('0123456789', len(letters)): for i, s in enumerate(letters): substitution[s] = permutation[i] # . 

Нужно отметить, что pythonic way здесь в том, что бы использовать таблицы подстановки. substitution_table = str.maketrans(substitution) . Это немного ускоряет процесс подстановки букв в токены. Однако ускорение не столь существенно, и ради ясности подхода, было решено пренебречь этой возможностью языка.

Подставляем, вычисляем, сравниваем с нулем каждую подстановку. Готово!

Часть вторая. Не такой наивный алгоритм.

Поигравшись с наивным алгоритмом, представленным выше, обнаруживаем в нем один недостаток. Он медленный.

Легко видеть, что в худшем случае нам придется перебрать подстановок. Не так уж много — однако, тест ТРАВА+КОРОВА+ДОЯРКА = МОЛОКО , содержащий как раз 10 букв, исполняется на моей машине 18 секунд.

Пути решения проблемы:

• Переписать на более быстрый язык программирования
• Распараллелить
• Попробовать оптимизировать цикл подстановки-и-подсчета

Всё это — хорошие пути решения, но можно поступить проще.

Задумаемся над тем, как эту задачу бы решал ребенок. Врят ли он стал бы механически перебирать миллионы вариантов подстановки. Покумекав слегка, умный математический школьник изобретет примерно следующее:

1. Рассмотрим последнюю букву в каждом из слагаемых.
2. Переберем несколько вариантов этой буквы, затем добавим в рассмотрение предпоследнюю.
3. Будем делать так, пока не решим весь ребус.

Когда матшкольнику случится подрасти и поступить в универ, он может встретить концепцию кольца — множества элементов, замкнутого относительно сложения, вычитания и умножения. Самые простые для понимания кольца — кольца остатков от деления. Действительно, для любого a,b,p верно:

(a%p + b%p)%p == (a+b)%p (a%p - b%p)%p == (a-b)%p (a%p * b%p)%p == (a*b)%p

К сожалению, вообще говоря, это неверно для деления. Система чисел, замкнутая относительно операции деления, помимо первых трех, зовется у математиков полем — и если мы рассматривали простое p, то могли бы утверждать, что у множества остатков от деления на p есть свойства поля. В данном случае, однако, мы будем последовательно рассматривать в роли p числа 10, 100, 1000. то есть, по сути, брать несколько последних цифр от каждого значения в нашем выражении.

Мы получаем цепочку ребусов такого вида:

А+А = О (mod 10) ЗА+ЗА = ДО (mod 100) ОЗА+ОЗА = АДО (mod 1000) КОЗА+КОЗА = ТАДО (mod 10000) КОЗА+КОЗА = СТАДО (mod 100000)

Мы должны последовательно решить каждый из них с учетом решений предыдущих. А именно, первый ребус дает варианты:

2+2 = 4, 3+3 = 6, 4+4 = 8, 5+5 = 0, 6+6 = 2, 7+7 = 4, 8+8 = 6, 9+9 = 8

Для каждого из этих вариантов мы пытаемся решить второй ребус, подставив в него предварительно буквы А и О в соответствии с вариантом. Допустим, . В таком случае, второй ребус имеет следующие варианты решения:

32+32 = 64, 52+52 = 04, 82+82 = 64, 92+92 = 84

Для каждого из эти вариантов мы решаем третий ребус.

В конце концов, мы получим все варианты, каждый из которых решает пятый ребус. Это множество вариантов гарантированно содержит все ответы на наш ребус, и может содержать некоторое количество ложных ответов. К примеру, ребус А+А=В решенный таким образом имел бы в качестве кандидатов на решения сложения двух равных цифр, перечисленные выше, но верными были бы только 2+2 = 4, 3+3 = 6, 4+4 = 8 . Нам не составит никакого труда отфильтровать итоговый список вариантов, проверив каждый из них на оригинальном ребусе уже без всяких алгебраических колец.

Посчитаем выигрыш в скорости!

• Тест КОЗА+КОЗА = СТАДО (7 букв) дает на моей машине ровно 3 секунды исполнения наивным алгоритмом, и 0.0037 секунд умным. Более точным будет указать, что метод calc , производящий в моей программе, собственно, вычисление подставленного значения ребуса, при наивном методе вызывается 483840 раза. В умном — 773 раза.
• Тест ТРАВА+КОРОВА+ДОЯРКА = МОЛОКО исполняется наивным методом 18 секунд, вызывая calc 2177280 раза. Умным — 0.038 секунд, а calc вызывается 2502 раза, включая частичные подсчеты.

Заключение

Мораль нашей истории проста. Приложив немного алгебры, можно значительно упростить себе жизнь.

Попробовать реализацию алгоритма в действии вы можете в онлайн-демо:

Полный код опубликован на github. Помимо всего вышеперечисленного там можно найти две интересные вещи, которые я решил не включать в статью: распараллеливание на python и рабочую реализацию функции на облаке Яндекса, исполняющей роль сервера для демки.

Настоящая статья написана по мотивам кружковых занятий Малого Мехмата МГУ для старших классов. Надеюсь, вам было интересно читать её не меньше, чем нам писать.