2. Графики зависимости перемещения и координаты тела от времени при движении с постоянным ускорением
Поскольку при равнопеременном движении зависимости перемещения и координаты тела от времени являются квадратичными функциями, то графиками зависимости данных величин от времени являются участки парабол.
На рисунке \(1\) представлены графики зависимости скорости движения тела при a x = a > 0 (прямая \(1\)), при a x = a = 0 (прямая \(2\)) и при a x = a < 0 (прямая \(3\)).
Рис. 1 . Изображение графиков зависимостей V ( t )
На рисунке \(2\) представлены графики зависимости проекции перемещения движущегося тела от времени при a x = a > 0 (кривая \(1\)), при a x = a = 0 (прямая \(2\)) и при a x = a < 0 (кривая \(3\)).
Рис. 2 . Изображение графиков зависимостей Δ r x ( t )
При a x = a > 0 проекция перемещения всё время увеличивается (кривая \(1\)).
А при a x = a < 0 проекция перемещения увеличивается до момента времени t = t п , а затем уменьшается. Это происходит потому, что в момент времени t n скорость тела становится равной нулю, а направление его движения меняется на противоположное, то есть происходит поворот.
Моменту времени t n на кривой \(3\) рисунка \(2\) соответствует вершина параболы.
График зависимости пути \(s\) от времени при движении, при котором направление скорости не изменяется, совпадает с графиком зависимости проекции перемещения от времени (рис. \(3\), кривые \(1\) (график проекции перемещения) и \(2\) (график пути) ).
Рис. 3 . Сравнение графиков зависимостей Δ r x ( t ) и \(s(t)\)
Если же направление скорости во время движения изменяется, то есть происходит поворот, то эти графики совпадают только при 0 < t < t n (рис. \(3\), кривые \(3\) (график проекции перемещения) и \(4\) (график пути) ).
После момента поворота t n проекция перемещения начинает уменьшаться, а путь продолжает увеличиваться. При этом путь увеличивается на столько, на сколько за то же время уменьшается проекция перемещения.
График зависимости координаты от времени (рис. \(4\), кривые \(1\) и \(3\)) получается из графика зависимости перемещения от времени (рис. \(4\), кривая \(2\)) смещением последнего на величину x 0 вверх при x 0 > 0 (рис. \(4\), кривая \(1\)) или вниз при x 0 < 0 (рис. \(4\), кривая \(3\)), поскольку x = x 0 + Δ r x (рис. \(4\)).
3. Графики зависимости кинематических величин равноускоренного движения
Если скорость тела возрастает на одну и ту же величину Δ υ за промежуток времени \(\Delta t\), то движение называют равноускоренным :
a → = υ 2 → − υ 1 → t 2 − t 1 .
Обозначение ускорения \(a\) — первая буква латинского слова \(acceleratio\).
Если скорость тела возрастает \(v_2>v_1\), то ускорение является положительным: a > 0 .
Если скорость тела убывает \(v_2
Рис. \(1\). Графики зависимости ускорения от времени при различных видах движения тела
Скорость при равноускоренном движении вычисляется по формуле:
\(\vec<\upsilon>(t)=\vec<\upsilon>_0+\vec\cdot\Delta t\),
где \(\Delta\)\(t=t-t_0\) — время изменения скорости.
Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении изображаются прямыми или отрезками прямых. Чем больше ускорение, тем больше угол наклона графика скорости относительно оси времени.
При положительном значении ускорения графики скорости направлены вверх.
Рис. \(2\). Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении тела
При равнозамедленном движении графики скорости направлены вниз.
Рис. \(3\). Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении тела с отрицательным ускорением
График зависимости пути от времени
Во многих случаях движение тел удобно описывать с помощью графиков. Такой способ описания движения достаточно нагляден. В курсе математики уже изучались графики некоторых функций. Проанализируем графики движения и скорости: l = f (t) и v = f (t). Вспомним, как на уроках математики графически выражали зависимость одной величины от изменения другой. Для расчета пройденного с постоянной скоростью пути мы используем формулу l = vt. На уроках математики мы использовали уравнения y = kx.
График движения дает такое же полное описание движения, как и формула l = vt.
Например, пусть нам известен график равномерного движения тела.
С помощью этого графика мы можем получить определенные сведения о движении тела. За 1 час тело проехало 20 км, затем 2 часа тело стояло, а потом за 4 часа тело проехало еще 20 км. При этом по графику мы можем определить и скорость движения:
v 1 =20 км/час, v 2 =0, v 3 = 5 км/час.
Рассмотрим теперь, чем отличаются графики зависимости пути от времени для тел, движущихся с различной скоростью.
Стоит обратить внимание учащихся на такой очень важный факт: чем больше скорость тела, тем больше угол между графиком зависимости пути от времени и осью времени. 2. Графики зависимости скорости от времени Наряду с графиками движения часто пользуются графиками скорости. Для построения графика скорости применяют прямоугольную систему координат, по горизонтальной оси которой откладывают в определенном масштабе времени, а по вертикальной — модуль скорости.
С этого графика можно определить, что скорость первого тела 25 м/с, а второго — 10 м/с.
Проверьте себя
1. Какой вид имеет график зависимости пути от времени при прямолинейном равномерном движении?
2. Чем отличаются графики зависимости пути от времени для двух тел, движущихся с различной скоростью?
Повышай свои знания с «Репетиторами Украины»
Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам
3. Как по графику пути для двух тел сравнить скорости их движения?
4. Как по графику скорости определить пройденный телом путь?
Закрепление изученного материала
Из поселка выехал велосипедист со скоростью 20 км / ч, а через 4 часа после него — автомобиль со скоростью 60 км / ч. Через сколько часов после своего выезда автомобиль догонит велосипедиста? Решите задачу графически.
Решение. Графики пересекаются при t = 6 ч, считая с момента выезда велосипедиста, то есть через 2 часа после выезда автомобиля.
2. По графику определите скорость движения каждого тела. Какой путь прошли оба тела с 3 с? Постройте графики пути.
3. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей. Скорость которого из автомобилей больше? Почему вы так считаете?
Что такое график зависимости
Подраздел «Тепловые явления» — это 2-й раздел курса (см. полное описание курса) и включает следующие блоки: 2.1. Первоначальные сведения о строении вещества 2.2. Тепловые явления Повторение курса «Тепловые явления»
Электромагнитные явления ?
Подраздел «Электромагнитные явления» — это 3-й раздел курса (см. полное описание курса) и включает следующие блоки: 3.1. Электрические явления 3.2. Электромагнитные явления 3.3. Световые явления Повторение курса «Электромагнитные явления»
Квантовые явления ?
Подраздел «Квантовые явления» — это последний раздел курса (см. полное описание курса) и включает следующие блоки: 4.1. Квантовые явления 4.2. Строение и эволюция Вселенной Предмет и методы физики (методы научного познания)
Подготовка к экзамену ?
Подраздел «Подготовка к экзамену» — это заключительный раздел курса (см. полное описание курса) и включает следующие блоки: Предмети методы физики Повторение курса Основной школы Варианты ОГЭ Тренажеры отдельных заданий ОГЭ
Пока нет никаких вопросов
Будьте первым, кто задаст вопрос! На следующем шаге вы сможете указать дополнительные сведения.
Задайте новый вопрос
Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении
В кинематике для иллюстрации закономерности движения применяют графики. При решении задач графики отображают движение физического тела, подчёркивают векторный характер перемещения, скорости и ускорения.
Самым простым графиком прямолинейного движения тела является график зависимости координаты x от времени t покоящегося тела: x ( t ) = 0 .
Начальная координата x 0 может иметь различные значения в зависимости от выбора начала отсчёта.
Рис. 1 . График зависимости координаты от времени для покоящегося тела
График скорости υ для покоящегося тела будет совпадать с осью времени t .
Рис. 2 . График зависимости скорости от времени для покоящегося тела
График ускорения a для неподвижного тела тоже будет совпадать с осью времени t .
Рис. 3 . График зависимости ускорения от времени для покоящегося тела
При равномерном движении график зависимости координаты тела от времени имеет вид наклонной прямой.
Модуль скорости прямо пропорционален изменению координаты тела: x ( t ) = x 0 + ∣∣ υ → ∣∣ ⋅ t .
Если движение начинается в точке начала отсчёта, то прямая строится из точки x 0 = 0 , в других случаях прямая строится из точки начала движения x 0 .
Рис. 1 . Графики зависимости координаты тела от времени при равномерном движении
Движение называется равномерным , если скорость движения тела не изменяется с течением времени: υ ( t ) = const .
При равномерном движении графики зависимости скорости тела от времени параллельны оси времени t .
Рис. 2 . Графики зависимости скорости тела от времени при равномерном движении
При равномерном движении ускорение тела равно нулю: | a ⃗ | = 0 .
Рис. 3 . График зависимости ускорения тела от времени при равномерном движении
Когда на тело действует постоянная сила F ⃗ , скорость тела v ⃗ изменяется с течением времени t .
Если скорость тела возрастает на одну и ту же величину Δ υ за промежуток времени Δ t , то движение называют равноускоренным :
a → = υ 2 −→ − υ 1 −→ t 2 − t 1 .
Обозначение ускорения a — первая буква латинского слова a c c e l e r a t i o .
Если скорость тела возрастает v 2 > v 1 , то ускорение является положительным: a > 0 .
Если скорость тела убывает v 2 < v 1 , то ускорение является отрицательным: a < 0 .
Обрати внимание!
При равномерном движении скорость тела не изменяется с течением времени v ( t ) = c o n s t , ускорение тела равно нулю: a = 0 .
Рис. 1 . Графики зависимости ускорения от времени при различных видах движения тела
Скорость при равноускоренном движении вычисляется по формуле:
υ ⃗ ( t ) = υ ⃗ 0 + a ⃗ ⋅ Δ t ,
где Δ t = t − t 0 — время изменения скорости.
Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении изображаются прямыми или отрезками прямых. Чем больше ускорение, тем больше угол наклона графика скорости относительно оси времени.
При положительном значении ускорения графики скорости направлены вверх.
Рис. 2 . Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении тела
При равнозамедленном движении графики скорости направлены вниз.
Рис. 3 . Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении тела с отрицательным ускорением
Уравнение координаты тела при равноускоренном движении:
x ( t ) = x 0 + υ 0 x ⋅ t + a x ⋅ t 2 2 ,
где v ⃗ 0 x — проекция вектора начальной скорости v ⃗ 0 на ось x ,
a x — проекция вектора ускорения a ⃗ на ось x .
Графиком зависимости координаты от времени при равноускоренном движении будет часть параболы.
При равноускоренном движении ветвь параболы направлена вверх.
a > 0
Рис. 4 . Графики зависимости координаты от времени при равноускоренном движении тела
При равнозамедленном движении ветвь параболы направлена вниз.
a < 0
Рис. 5 . Графики зависимости координаты от времени при равноускоренном движении тела с отрицательным ускорением
Лицей является победителем конкурса общеобразовательных учреждений, внедряющих инновационные образовательные программы в рамках приоритетной национальной программы «Образование».
Ресурсный центр по организации предпрофильной и профильной подготовки учащихся города.
Победитель Республиканского конкурса «Лучший ресурсный центр и базовая (опорная) школа на лучшую модель профильного обучения».
- Главное
- Новости
- Сведения об ОО
- Основные сведения
- Структура и органы управления образовательной организацией
- Документы
- Образование
- Федеральная образовательная программа
- Школьный театр «Театралы»
- Школьный спортивный клуб «Торнадо»
- Успех каждого ребенка
- Инновационные площадки
- Наставничество
- Планы работ
- Точка роста
- Доп. образование
- Профсоюз
- ДОЛ «Ровесник»
- Новости Минпросвещения России
- ГИА-9
- ГИА-11
- ВПР
- Прием в 1 класс
- Отбор в 5 класс
- Электронные информационно-образовательные ресурсы
- Часто задаваемые вопросы
- Новости Минпросвещения России
- Дорожная безопасность
- Антитеррор
- Противодействие коррупции
- Информационная безопасность
- Педагоги в лицах
- Книга памяти
- Педагогические династии
Администратор сайта Литвинов О.В.
425350, Марий Эл, г.Козьмодемьянск, 2 мкр., д.28
8(83632)7-11-62
liceykozm@mail.ru8(83632)7-75-03, 7-59-75