1. Перевод дробных чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
1. Целую часть числа переводим по алгоритму перевода целых чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления.
Умножаем каждую цифру в числе на основание системы счисления, возведённое в степень, соответствующую разряду цифры в числе, а затем все суммируем.
2. Дробную часть переводим по тому же алгоритму, но с учётом того, что возводим основание системы в отрицательные степени.
1. перевести число 101,11 2 в десятичную систему счисления.
Сначала рассмотрим число и определим разряды каждой цифры в числе, чтобы понимать в какую степень ставить основание системы счисления.
Так как основание исходной системы счисления — \(2\), то получаем следующее решение.
В итоге получаем, что число 101,11 2 в двоичной системе счисления равно числу 5,75 10 в десятичной системе счисления.
2. перевести число B 6,38 16 в десятичную систему счисления.
Рассмотрим число и определим разряды каждой цифры в числе, чтобы понимать, в какую степень ставить основание системы счисления.
Так как основание исходной системы счисления — \(1\)\(6\), то получаем следующее решение. Также учтём, что число \(B\) в шестнадцатеричной системе счисления — это число \(11\) в десятичной системе счисления.
В итоге получаем, что число B 6,38 16 в шестнадцатеричной системе счисления равно числу 182,21875 10 в десятичной системе счисления.
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную
Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.
Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.
Как перевести
Для того, чтобы преобразовать число из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо выполнить следующие действия.
- Делим десятичное число на 2 и записываем остаток от деления.
- Результат деления вновь делим на 2 и опять записываем остаток.
- Повторяем операцию до тех пор пока результат деления не будет равен нулю.
- Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в двоичную систему:
home » Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2.
Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.
\begin 110_ &= 1\times2^+1\times2^+0\times2^=6_ \\ \\ 6_ &= 110_:\\ \end
6 / 2 = 3, Остаток 0, (LSB — Least Significant Byte)
3 / 2 = 1, Остаток 1
1 / 2 = 0, Остаток 1, (MSB — Most Significant Byte)
| Десятичное число (положительное) | Двоичное число |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 32 | 100000 |
| 64 | 1000000 |
| 128 | 10000000 |
| 256 | 100000000 |
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ
Задача перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную чаще всего возникает уже при обратном преобразовании вычисленных либо обработанных компьютером значений в более понятные пользователю десятичные цифры. Алгоритм перевода двоичных чисел в десятичные достаточно прост (его иногда называют алгоритмом замещения):
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.
Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:
101101102 = (1·2 7 )+(0·2 6 )+(1·2 5 )+(1·2 4 )+(0·2 3 )+(1·2 2 )+(1·2 1 )+(0·2 0 ) = 128+32+16+4+2 = 18210
Из этого примера видно, в частности, что десятичная система счисления более компактно отображает числа — 3 цифры (т.е. бита) вместо 8 цифр в двоичной системе счисления. Для вычислений «вручную» и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.