доверительный интервал калькулятор
Этот калькулятор доверительных интервалов вычисляет доверительный интервал для группы данных, поскольку у нас есть среднее значение, стандартное отклонение и размер выборки для единицы данных.
Доверительный интервал позволяет нам количественно оценить достоверность, которую мы можем ощутить, что группа данных имеет среднее значение.
Этот калькулятор позволяет рассчитать доверительный интервал для группы данных для уровней достоверности 50%, 60%, 70%, 80%, 90%, 95%, 98% 99%, 99,8% и 99,9%.
Например, скажем, у нас есть размер выборки 32, в среднем 33,4 и стандартное отклонение 42. Мы хотим рассчитать 95% доверительный интервал для этих данные. Если мы это сделаем, мы получим диапазон от 18,9 до 47,9. Это означает, что мы на 95% уверены, что среднее значение составляет от 18,9 до 47,9.
50% доверительному интервалу будет присвоен самый короткий интервал, поскольку он является наименьшим и наименее необходимым из всех уровней достоверности. Поскольку мы увеличиваем уровень уверенности, мы получаем более широкий диапазон значений, чтобы увеличить нашу уверенность в том, что среднее значение будет в подмножестве. Поэтому уровень, мы повышаем доверие, мы достигаем все большего и большего охвата. Доверительный интервал 99,9% даст самый широкий диапазон всех доверительных интервалов.
Как только мы получим это значение, мы вычисляем верхнюю оценку интервала по формуле: верхняя оценка = среднее + (стандартное отклонение) (значение t α ). Значение t α получается путем поиска значения на основе таблицы. Мы вычисляем нижнюю оценку по формуле, нижняя оценка = среднее — (стандартное отклонение) (значение t α ).
Чтобы использовать этот калькулятор, пользователь просто вводит среднее значение, стандартное отклонение, размер выборки данных и доверительный интервал, если он хочет это выяснить, и щелкает кнопка «Рассчитать». Полученный доверительный интервал будет рассчитан и отображен.
Расчет доверительного интервала для данной группы может быть полезен для любой науки, включая электронику.
Пример
Рассчитайте 95% доверительный интервал для набора данных, учитывая, что его средняя стоимость составляет 193,73 долл. США, его стандартное отклонение составляет 26,73 долл. США, а его размер равен образец 25.
Поскольку размер выборки невелик (меньше 30), мы берем размер выборки и вычитаем 1, чтобы получить степени свободы. Таким образом, n -1 = 25 = 24. Если мы ищем значение t α для 24 с уровнем достоверности 95, мы получаем значение 2,064.
Более высокая оценка = 193,32 + (2,064) (5,35) = 204,36
Нижняя оценка = 193,32 — (2,064) (5,35) = 182,28
Таким образом, мы можем быть на 95% убеждены, что средняя стоимость предмета будет между $ 182,28 и $ 204,56.
Математика и информатика. Учебное пособие по всему курсу
Учебное пособие по дисциплине «Математика и информатика» для студентов гуманитарных и педагогических специальностей очной формы обучения.
/сост. Егорова Э.В.– Тольятти: ТГУ, 2008.
В учебном пособии рассмотрены вопросы по математике: аксиоматический метод, теория множеств, основы теории вероятностей и математической статистики, а также вопросы по информатике: алгоримизация и программирование.
Изложено содержание теоретических вопросов по разделам математики и основам информатики в соответствии со стандартом. Рассмотрены примеры и даны вопросы для контроля по каждой теме.
Рекомендовано для студентов всех форм обучения гуманитарных направлений.
Научный редактор: к.т.н. Д.И. Панюков
Утверждено редакционно-издательской секцией методического совета института.
© Тольяттинский государственный университет, 2008
Доверительный интервал
Доверительный интервал – предельные значения статистической величины, которая с заданной доверительной вероятностью γ будет находится в этом интервале при выборке большего объема. Обозначается как P(θ — ε γ из достаточно близких к единице значений γ = 0.9 , γ = 0.95 , γ = 0.99 .
- доверительный интервал для генерального среднего, доверительный интервал для дисперсии;
- доверительный интервал для среднего квадратического отклонения, доверительный интервал для генеральной доли;
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Примеры задач
Если требуется найти доверительный интервал для вариационного ряда, то необходимо воспользоваться этим онлайн-калькулятором. Возможно, перед началом расчетов необходимо будет сгруппировать данные. Также существует возможность найти интервальный прогноз.
Пример №1 . В колхозе из общего стада в 1000 голов овец выборочной контрольной стрижке подверглись 100 овец. В результате был установлен средний настриг шерсти 4,2 кг на одну овцу. Определить с вероятностью 0,99 среднюю квадратическую ошибку выборки при определении среднего настрига шерсти на одну овцу и пределы, в которых заключена величина настрига, если дисперсия равна 2,5 . Выборка бесповторная.
Пример №2 . Из партии импортируемой продукции на посту Московской Северной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта «А». В результате проверки установлена средняя влажность продукта «А» в выборке, которая оказалась равной 6 % при среднем квадратическом отклонении 1 %.
Определите с вероятностью 0,683 пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.
Пример №3 . Опрос 36 студентов показал, что среднее количество учебников, прочитанных ими за учебный год, оказалось равным 6. Считая, что количество учебников, прочитанных студентом за семестр, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 6, найти: А) с надежностью 0,99 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины; Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество учебников, прочитанных студентом за семестр, вычисленное по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2.
Классификация доверительных интервалов
По виду оцениваемого параметра:
- Доверительный интервал для генерального среднего (математического ожидания);
- Доверительный интервал для дисперсии:
где s 2 — выборочная дисперсия; Χ 2 — квантиль распределения Пирсона. - Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения;
- Доверительный интервал для генеральной доли;
По типу выборки:
- Доверительный интервал для бесконечной выборки;
- Доверительный интервал для конечной выборки;
| Генеральная совокупность | Бесконечная | Конечная объема N |
| Тип отбора | Повторный | Бесповторный |
| Средняя ошибка выборки |
Выборка называется повторной, если отобранный объект перед выбором следующего возвращается в генеральную совокупность. Выборка называется бесповторной, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается. На практике обычно имеют дело с бесповторными выборками.
По виду критической области:
1-α — доверительный интервал
- двусторонняя: (-∞, Χα/2) ∪ (Χα/2, +∞ )
- левосторонняя: (-∞, Χα)
- правосторонняя: (Χ1-α, +∞)
Если наблюдаемое значение критерия (Χнабл) принадлежит критической области (заштрихованная область), гипотезу H0 отвергают, если не принадлежит — не отвергают.
- двусторонняя область: =2*(1-НОРМСТРАСП(Χнабл))
- левосторонняя область: =НОРМСТРАСП(Χнабл)
- правосторонняя область: =1-НОРМСТРАСП(Χнабл)
Примеры применения
- Значимость коэффициента корреляции
- Доверительный интервал для математического ожидания
Расчет средней ошибки выборки при случайном отборе
Расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и соответствующими параметрами генеральной совокупности называется ошибкой репрезентативности.
Обозначения основных параметров генеральной и выборочной совокупности.
| Характеристики | Генеральная совокупность | Выборочная совокупность |
| Объем совокупности (численность единиц) | N | n |
| Численность единиц, обладающих обследуемым качеством (признаком) | M | m |
| Доля единиц, обладающих обследуемым качеством (признаком), выборочная доля |
| Формулы средней ошибки выборки | |||
| повторный отбор | бесповторный отбор | ||
| для средней | для доли | для средней | для доли |
Соотношение между пределом ошибки выборки (Δ), гарантируемым с некоторой вероятностью Р(t), и средней ошибкой выборки имеет вид: или Δ = t·μ, где t– коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности Р(t) по таблице интегральной функции Лапласа. Формулы расчета численности выборки при собственно-случайном способе отбора
| Способ отбора | Формулы определения численности выборки | ||
| для средней | для доли | ||
| Повторный | |||
| Бесповторный | |||
Найти численность выборки можно, использовав калькулятор.
Метод доверительных интервалов
Алгоритм нахождения доверительного интервала включает следующие шаги:
- задается доверительная вероятность γ (надежность).
- по выборке определяется оценка параметра a .
- из соотношения P(α1 a находится ошибка ε.
- рассчитывается доверительный интервал (a — ε ; a + ε).
Пример №1 . При проверке годности партии таблеток (250 шт.) оказалось, что средний вес таблетки 0,3 г, а СКО веса 0,01 г. Найти доверительный интервал, в который с вероятностью 90% попадает норма веса таблетки.
Решение. 
Определяем значение tkpпо таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(tkp) = 1 — γ
Ф(tkp) = γ/2 = (1- 0.05)/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp(γ) = Ф(0.475) = 1.96 
(0.3 — 0.206;0.3 + 0.206) = (0.094;0.51)
С вероятностью 0.9 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала. Пример №2 . На площади в 70 га, занятой пшеницей, определяется с помощью выборочного метода доля посева, пораженная насекомыми вредителями. Сколько проб надо взять в выборку, чтобы при вероятности 0,997 определить искомую величину с точностью до 4%, если пробная выборка показывает, что доля пораженной посевной площади составляет 9%? Решение ищем по формуле определения численности выборки для повторного отбора.
Ф(tkp) = γ/2 = 0.997/2 = 0,4985 и этому значению по таблице Лапласа соответствует tkp =2.96.
w = 9% = 0,09
Δ = 4% = 0,04
Итого: n = 2.96 2 *0,09(1-0,09)/0,04 2 = 448,4844 ≈ 449 Пример . При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 100 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 5000 г при среднем квадратическом отклонении 40 г. С вероятностью 0,950 определить пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности. Решение 
Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp(γ) = (0.475) = 1.96
(5000 — 78.4;5000 + 78.4) = (4921.6;5078.4)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала. Пример . С надежностью γ=0.954 построить доверительный интервал для генеральной доли
Пример №1 Пример . По результатам выборочного наблюдения (выборка В приложение) вычислите несмещенные оценки среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности.
Скачать решение Пример . Найдите доверительные интервалы для оценки среднего значения и среднего квадратического отклонения генеральных совокупностей при доверительной вероятности y, если из генеральных совокупностей сделана выборка В и y.
Скачать решение Пример . 1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:
а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:
а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду с доверительной вероятностью 0,954;
б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.
Методические указания Задание. Поточная линия по производству однотипных деталей подвергалась реконструкции Заданы две выборки отображающие процент брака в партиях деталей выпускаемых на данной линии до и после реконструкции Можно ли достоверно утверждать, что после реконструкции процент брака в партиях деталей снизился? Пример . Ниже приведены данные по затратам на бурение (у.е.) для 49 скважин Западно-Сибирской нефтяной базы России:
| 129 | 142 | 132 | 61 | 96 | 96 | 142 | 17 | 135 | 32 |
| 77 | 58 | 37 | 132 | 79 | 15 | 145 | 64 | 83 | 120 |
| 11 | 54 | 48 | 100 | 43 | 25 | 67 | 25 | 140 | 130 |
| 48 | 124 | 29 | 107 | 135 | 101 | 93 | 147 | 112 | 121 |
| 89 | 97 | 60 | 84 | 46 | 139 | 43 | 145 | 29 |
- провести выборку собственно случайным способом объемом n=5;
- определить интервальные значения среднего генеральной совокупности (X) по рассчитанным выборочным показателям (X, s 2 ) с помощью функции t-распределения Стьюдента при уровне значимости α=0.05;
- определить точечное значение среднего генеральной совокупности (X) по исходным данным;
- оценить правильность интервальных расчетов, сравнивая точечное значение (X) с интервальным значением, рассчитанным по выборке;
2. Вводим исходные данные.
В поле Количество групп выбираем пункт «не делать группировку». Поле «Доверительный интервал генерального среднего, дисперсия и среднеквадратическое отклонения » указываем значение γ = 0.95 (что соответствует α=0.05). В поле « Выборка » указываем значение 10 (поскольку из 49 значений выбрали 5, что соответствует 10,2% (5/49×100%)). В разделе «Выводит в отчет» отмечаем первый пункт «Доверительный интервал для генерального среднего» . Нажимаем кнопку Далее . 3. Полученное решение сохраняется в формате Word (скачать).
Перед расчетами создается предварительная таблица, в которой подсчитывается количество повторений значений Х.
| x | (x — x ср) 2 |
| 29 | 1036.84 |
| 37 | 585.64 |
| 48 | 174.24 |
| 60 | 1.44 |
| 132 | 5012.64 |
| 306 | 6810.8 |
- Вид статистического ряда: Задан дискретный ряд ;
- Количество групп: не делать группировку ;
- Для построения доверительного интервала генерального среднего, дисперсии и среднеквадратического отклонения: y= 0.954 ;
- Для построения доверительного интервала генеральной доли: y= 0.954 ;
- Выборка: 10 ;
- Выводить в отчет: Доверительный интервал для генерального среднего , Доверительный интервал для генеральной доли ;
- Вид статистический ряда: Задан интервальный ряд ;
- Для построения доверительного интервала генерального среднего, дисперсии и среднеквадратического отклонения: y = 0.95 ;
- Выборка: 20 ;
- Выводить в отчет: Доверительный интервал для генерального среднего .
Как найти границы доверительного интервала
Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція — підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.
Математика, ЗНО, ГДЗ, ТІМС
Контакты
Администратор, решение задач
Роман
Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym
Решение задач
Андрей
facebook:
dniprovets25