Как поставить погрешность значения в эксель

Как поставить погрешность значения в эксель

На этом шаге мы рассмотрим добавление планок погрешностей.

Для определения типов диаграмм можно добавить к точкам данных планки погрешностей. Они обычно используются для определения области изменения значения данных в конкретной точке. Планки погрешностей применяются только для диаграмм с областями, гистограмм, графиков, линейчатых и точечных диаграмм. Щелкните в диалоговом окне Формат ряда данных на вкладке Y-погрешности , чтобы вывести на экран опции, показанные на рисунке 1.

Рис. 1. Вкладка Y-погрешности диалогового окна Формат

• Фиксированное значение. Планки погрешностей имеют заданный Вами фиксированный размер.
• Относительное значение. Размер планки погрешностей задается в процентах от каждого значения.
• Стандартное отклонение. Размер планки погрешностей задается в единицах среднеквадратичного отклонения от среднего значения, которые Excel вычисляет для ряда данных.
• Стандартная погрешность. Размер планки погрешностей задается в единицах среднеквадратичной ошибки, которую вычисляет Excel для ряда данных.
• Пользовательская. Здесь можно указать размер верхней и нижней планок погрешностей. В поля ввода этой опции можно ввести значения или ссылку на диапазон, где содержатся значения погрешностей.

На следующем шаге мы рассмотрим добавление линии тренда.

Расчет случайной погрешности средствами Excel

С использованием встроенных функций Excel расчет доверительного интервала проводится следующим образом.

1) Рассчитывается среднее значение

=СРЗНАЧ(число1; число2; . ) число1, число2, . — аргументы, для которых вычисляется среднее.

2) Рассчитывается стандартное отклонение

=СТАНДОТКЛОНП(число1; число2; . ) число1, число2, . — аргументы, для которых вычисляется стандартное отклонение.

3) Рассчитывается абсолютная погрешность

=ДОВЕРИТ(альфа ;станд_откл;размер) альфа — уровень значимости используемый для вычисления уровня надежности.

(, т.е. означает надежности); станд_откл — стандартное отклонение, предполагается известным; размер — размер выборки.

Лабораторная работа 1

Тема: Обработка прямых измерений в Excel (2 часа ).

Задание: Обработать заданный набор экспериментальных данных методом Стьюдента, построить экспериментальные кривые методом наименьших квадратов.

Пример расчета

Используемуе формулы

Для построения графика используем мастер диаграмм.

Расчет погрешности при косвенных измерениях

При измерении величины косвенным методом предполагается, что известна математическая модель

связывающая искомую величину с величинами , измеряемыми непосредственно. Далее предполагается, выполнена обработка всех прямых измерений, т. е. определены доверительные интервалы для величин :

Погрешность величины у определяется по формуле:

где .

Расчет косвенной погрешности в Maple

Рассмотрим расчет погрешности на примере функции одной переменной

, где

Таким образом, найден доверительный интервал величины .

В случае, если определяемая в косвенном измерении величина, является функцией нескольких переменных, рекомендуем:

1. вычисление погрешности оформить в виде процедуры

>dy:=proc(y, dx) ……кодпроцедуры …… end proc Код процедуры учащийся должен составить самостоятельно на основе примера, рассмотренного выше.

1. параметр dx считать массивом из N переменных
2. для определения списка аргументов и их количества величины y можно использовать операторы op() и nops():

Диаграммы в Excel. Использование полос погрешности

Некоторые статистические данные могут отображаться на диаграммах, даже без создания отдельных рядов. Многие (но не все) диаграммы позволяют дополнить ряд (ряды) данных полосами погрешностей. [1] Полосы погрешностей [2] отображают дополнительную информацию о данных. Например, их можно использовать для изображения ошибки или неопределенности, связанной с каждой точкой данных.

Например (рис. 1) полосы погрешностей могут изображать диапазоны ошибок измерения каждой точки данных. В этом примере полосы погрешностей выражены в процентах: значение плюс-минус 10% от значения. [3]

Рис. 1. График с полосами погрешностей, выраженных в процентах

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel2013 или Excel2007

Полосы погрешностей поддерживаются рядами следующих типов двухмерных диаграмм:

• диаграммы с областями;
• линейчатые диаграммы;
• гистограммы;
• графики;
• точечные диаграммы;
• пузырьковые диаграммы.

Поскольку точечные и пузырьковые диаграммы имеют две оси значений, полосы погрешностей в них можно выводить как для оси х, так и для оси у (а также для обеих осей).

Добавление полос погрешностей в ряд

Для добавления полос погрешностей выделите ряд данных диаграммы, и пройдите по меню Конструктор – Добавить элемент диаграммы – Предел погрешностей и выберите одну из опций: Стандартная погрешность, Процент или Стандартное отклонение (рис. 2). Если выбрать опцию Дополнительные параметры предела погрешностей, откроется диалоговое окно Формат предела погрешностей (рис. 3). В этом окне, помимо трех упомянутых, можно также задать еще две опции предела погрешностей: Фиксированное значение и пользовательское. На рисунке 3 показ выбор, соответствующий пределу погрешностей, изображенному на рис. 1 – относительное значение 10%.

Рис. 2. Добавление предела погрешностей

Рис. 3. Формат предела погрешностей

Остановимся подробнее на формате полос погрешностей. Полосы могут выводиться над точкой, под точкой или в обоих направлениях от точки данных (область Направление меню Формат предела погрешностей, см. рис. 3). Окончание полосы может быть в виде планки или без оной.

Возможно использование пяти типов предела погрешностей:

• Фиксированное значение. Полосы погрешностей откладываются от каждой точки данных на заданную пользователем фиксированную величину. Все полосы погрешностей имеют одинаковую высоту. Обратите внимание: ошибка выражается не в процентах от значения, а в единицах самого значения (по оси y).
• Относительное значение. Полосы погрешностей откладываются от каждой точки данных на величину, определяемую в процентах от значения точки. Например, если задать в поле ввода значение 5%, а значение точки равно 100, то полоса погрешности будет выведена от 95 до 105. Таким образом, длина полосы погрешности зависит от значения точки.
• Стандартное отклонение. Полосы погрешностей откладываются на величину стандартного отклонения (другое название — среднеквадратическое отклонение), равного корню от суммы квадратов отклонений, деленному на квадратный корень от объема выборки. Для обозначения стандартного отклонения обычно используется символ σ (сигма):где – среднее значение по выборке. Все полосы погрешностей имеют одинаковую высоту и откладываются от среднего значения вверх и вниз на заданное (не обязательно целое) число σ. Обратите внимание: расположение полос погрешностей одинаковое для всех точек на диаграмме, поскольку они откладываются не от конкретной точки, а от среднего всех точек. Пример ниже.

• Стандартная погрешность. Как сообщает справка Excel, полосы погрешностей откладываются от каждой точки на величину: , где n_y – число значений в ряду. При этом не сообщается, рассчитанные значения откладываются по обе стороны от точки, или вычисленное значение нужно поделить пополам и только половину отложить в каждую сторону от точки. У меня, кстати, не получилось подтвердить приведенную формулу. Более того, при уменьшении целого ряда значений у, стандартная погрешность только росла… Обратите внимание: размер полос погрешностей одинаковый для всех точек, а вот откладываются полосы погрешностей от каждой отдельной точки (а не от среднего значения по всем точкам)

• Пользовательская. Полосы погрешностей определяются значениями, хранящимися в заданном пользователем диапазоне. Обычно диапазон содержит формулы. Об этом подробнее ниже.

Метод стандартного отклонения проиллюстрирован на рис. 3. Здесь на точечную диаграмму нанесена полоса погрешностей по оси у. В отличие от других типов полос погрешностей полоса типа стандартное отклонение выводится относительно среднего арифметического значения всех точек данных. В примере, показанном на рис. 3, среднее ста точек равно 40, а стандартное отклонение — 10. [4] Поэтому полоса погрешностей выводится вокруг среднего плюс-минус отклонение: 40±10. Благодаря полосе погрешности из диаграммы ясно видно, что большинство точек данных (теоретически 68,2%) отличаются от среднего не более чем на величину стандартного отклонения σ.

На рис. 4 показана точечная диаграмма с полосами погрешностей как по оси у, так и по оси х. Оба набора полос погрешностей выводят для каждого значения соответствующие ошибки — плюс-минус 10%. Полосы погрешностей по осям х и у независимы друг от друга. Для них могут быть установлены разные параметры.

Рис. 4. Точечная диаграмма с полосами погрешностей по осям х и у

Форматирование и модификация полос погрешностей

Для изменения формата полос погрешностей дважды щелкните на любой из них. Появится диалоговое окно Формат предела погрешностей. Во вкладке Заливка и границы можно изменить практически любые параметры планки погрешности (рис. 5).

Рис. 5. Вкладке Заливка и границы диалогового окна Формат предела погрешностей

Делая активной горизонтальную или вертикальную планку погрешности можно в диалоговом окне Формат предела погрешностей выбирать вкладку для параметров X-погрешности или Y-погрешности. В диаграммах, отличных от точечных и пузырьковых, вкладка Х-погрешности отсутствует.

Пользовательские полосы погрешностей

Переключатель пользовательская применяется для создания полос погрешностей, величина которых задастся в ячейках рабочего листа. В большинстве случаев сначала нужно создать формулы, вычисляющие погрешности на основе исходных данных. Затем ячейки с формулами должны быть определены как диапазон (диапазоны), используемый полосами погрешностей.

На рис. 6 показан график, отображающий объемы ежемесячных продаж. Полосы погрешностей изображают изменение объемов продаж по сравнению с предыдущим годом. Если полоса погрешности расположена над точкой данных, то в этом месяце прошлого года объем продаж был выше, а если под точкой — ниже. Такое использование полос погрешностей фактически является альтернативой выводу дополнительного ряда данных.

Рис. 6. Пределы погрешностей изображают объемы продаж в эти же месяцы прошлого года

Столбец D содержит простую формулу, вычисляющую разность данных столбцов В и С. Диапазон D2:D13 используется в качестве диапазона «+», ассоциированного с переключателем пользовательская. Выбран режим вывода Плюс.

Для построения диаграммы выделяем диапазон А1:В13 и вставляем стандартный график с маркерами. Далее добавляем предел погрешности (как на рис. 2). В качестве величины погрешности устанавливаем тип Пользовательская. Жамкаем кнопку Укажите значения, и для Положительное значение ошибки задаем диапазон D2:D13. Поле Отрицательное значение ошибки оставляем пустым.

[1] Заметка написана с использованием материалов книги Джона Уокенбаха Диаграммы в Excel; книга была написана для Excel2003; более поздние издания мне не известны.

[2] В современных версиях наряду с термином полосы погрешностей используются термины планки погрешности и пределы погрешностей. Я буду использовать все эти термины как синонимы.

[3] Недавно я впервые приобрел для дома лицензионную версию MS Excel. Во-первых, очень хотелось поюзать новинки от MS. Во-вторых, MS предлагает вполне бюджетный вариант – Microsoft Office Home and Student 2013 по цене от 2800 руб. (есть Excel, Word, PowerPoint, OneNote + 7ГБ места в облаке!). Так что изложение и иллюстрации основаны на Excel2013.

[4] Такая структура данных была сформирована путем задания в ячейках А1:А100 формулы =НОРМ.ОБР(СЛЧИС();40;10), где СЛЧИС() – вероятность от 0 до 1, 40 –среднее, 10 – стандартное отклонение

Как нанести погрешности на графике в Excel

Как построить график в Excel с учетом погрешностей? Подобная задача нередко возникает у студента при обработке результатов лабораторных работ. Результаты представляют собой, как правило, два массива данных (в общем случае Х и Y). Пусть, для примера, имеется следующая экспериментальная зависимость:

Х	2,0	4,0	5,0	7,0	9,0	11,0	15,0
У	3,2	4,2	9,0	14,8	23,0	15,2	12,8

Требуется представить эту зависимость Y от Х графически. Получится примерно то, что представлено на рисунке.
Например, в ходе лабораторной работы студент измерял зависимость силы тока в одной из ветвей электрической цепи (в Амперах) от напряжения на том или ином ее элементе (в Вольтах). Необходимо отложить данные на графике с учетом погрешностей. Надо сказать, что сделать построение вручную, как ни парадоксально, в данном случае даже немного проще, чем с использованием, казалось бы, такой мощной и удобной программы, как Excel . Дело в том, что, на самом деле, график, приведенный на предыдущем рисунке… построен неверно. Почему? Ведь, вроде бы, ничего сложного нет. Нажимаем в Excel кнопку « Мастер диаграмм », Выбираем тип диаграммы – точечная . Затем нажимаем « Далее », задаем массивы для X и Y, затем опять « Далее »… — и вскоре получится то, что приведено на предыдущем рисунке. Вроде бы, все правильно. Да только график построен строго по точкам. Видно, что зависимость немонотонная, с достаточно острым максимумом – что не всегда имеет место в реальности. Ибо в реальности подавляющее большинство зависимостей могут быть более плавными. Конечно, здесь надо смотреть, какие конкретно показатели анализируются. Если это, к примеру, динамика биржевого курса ценных бумаг; или – динамика поступления платежей от покупателей, равно как и другой аналогичный экономический показатель, то, конечно, можно с уверенностью сказать, что график вовсе не обязан быть плавным. В самом деле, очень многие экономические показатели меняются, как правило, скачкообразно. А вот если анализировать данные, скажем, из области психологии, физики, биологии (отчасти), а также из ряда иных отраслей, то там графики экспериментальных зависимостей, за немногим исключением, зачастую являются достаточно плавными (хотя, все относительно, конечно) .
Но, вроде бы, и здесь нет никаких проблем: следует провести линию тренда, которых Excel предлагает несколько типов. Так, можно выбрать линейный, степенной, экспоненциальный и т.д. тренд. Можно… На примере выбранных нами данных, выбор показал, что наиболее близким для выбранной совокупности данных является параболический тренд. Отобразим его на рисунке.

Вроде бы, то, что проведено черной линией (тренд), уже гораздо ближе к истине. Правда, совсем ненамного. Фактически, проведенный тренд достаточно хорошо соответствует исходным данным только для 3, 4 и 7-й точек. Для остальных точек имеются существенные расхождения, причем ошибка доходит до 80%. Ясно, что построенный тренд, в силу его высокой погрешности, в данном случае никак нельзя принять в качестве качественного графика, отражающего ход зависимости, выявленной экспериментально. Однако, и первоначально построенную (синюю) линию, вероятно, также нельзя принять в качестве такового, ибо, повторимся, она вообще не учитывает погрешностей.

Как же быть?

Конечно, есть возможность провести интерполяцию и уже с ее учетом определить функцию, которая будет наиболее плавной (с учетом погрешностей) и построить ее в качестве графика. Однако, это – задача достаточно сложная, представляющая собой предмет отдельного разговора. Скажем, в том же MatLab , конечно, существуют подобные функции, при помощи которых можно это реализовать. Однако, тогда, в любом случае, придется писать программу (в MatLab это будет проще, в Excel – посложнее, ибо там придется программировать вручную готовые функции, которые уже имеются в MatLab ). А для студента, которому требуется обработать данные лабораторной или (реже) контрольной работы, это может являться сложной, отдельной задачей. В самом деле, вместо анализа результатов он вынужден вначале думать, каким образом построить эти результаты, а потом программировать. Добро, если лабораторная работа проходит на старшем курсе. Однако, зачастую, студент делает их, начиная с самого начала своего обучения, т.е. когда опыта математической обработки, не говоря уже об умении строить интерполяционные многочлены, нет вообще.

Какими бывают погрешности

Погрешности бывают, в общем случае, относительные (в процентах) и абсолютные (выраженные в единицах измеряемой величины). Кроме того, они могут иметь постоянное значение или переменное. Надо сказать, что старые версии программы Excel не позволяют просто так нанести погрешность на график. А вот, начиная, по крайней мере, с версии Excel 2007 , это можно сделать достаточно просто. Вот пример, как наносятся погрешности в Excel. Да, все вроде бы, замечательно. Но только график, приведенный на сайте (по указанной ссылке), также построен, строго говоря, неверно. Дело в том, следует повторить, что график должен представлять собой, по возможности, плавную линию. Которая где-то пройдет через середину интервала погрешности, а где-то, быть может, через один из его краев. Так вот, стандартные средства Excel даже самых новых версий не позволяют построить такой график автоматически. Тем более, если идет речь о том, что каждая экспериментальная точка может иметь, вообще говоря, разную погрешность.

Когда это бывает?

1. Если частота равна нулю (т.е. происходит равномерная деформация материала), то необходимо применять установки для растяжения/сжатия, способные измерить работу, затраченную на нагрев материала в процессе деформации.
2. Если говорить о частоте, когда ее значения лежат в пределах 10 Гц… 1000 Гц, то такие измерения проводятся при помощи совсем других установок, например, с использованием так называемых крутильных маятников (т.е. когда образец совершает вынужденные крутильные колебания заданной частоты).
3. Если вести речь о диапазоне частот 20 кГц… 200 кГц то здесь необходимо применять ультразвуковые установки.
4. Наконец, исследования при гиперзвуковых частотах (более 10 9 Гц) проводятся при помощи оптических, пьезоэлектрических методов.

Таким образом, даже ориентировочное рассмотрение выявило, что существуют, как минимум, четыре основных диапазона частот, для каждого из которых может быть применен какой-либо свой метод исследования, кардинально отличающийся от других. Соответственно, у каждого из методов может быть свое значение погрешности (относительной или абсолютной).

Как построить плавный график в Excel с учетом погрешностей?

Итак, как построить нормальный, правильный график? Который, с одной стороны, был бы, по возможности, плавным (т.е. содержал бы поменьше нестабильных, немонотонных участков — в пределах погрешности, конечно), а с другой – лежал бы в рамках допустимых погрешностей.

Рассмотрим самый сложный, общий случай – разных погрешностей для каждой из экспериментальных точек и покажем, как можно применить Excel для того, чтобы построить корректный график зависимости.

Пусть погрешности экспериментальных точек равны следующим значениям:

Ясно, что как относительная, так и абсолютная погрешности данных будут разными для каждой из экспериментальных точек. Однако, для каждой из них можно определить минимальное и максимальное значения (через интервал которых и должен пройти график). Проведем такой расчет (благо, при помощи Excel это сделать очень легко и быстро):

Х	2,0	4,0	5,0	7,0	9,0	11,0	15,0
Y	3,2	4,2	9,0	14,8	23,0	15,2	12,8
Относительная погрешность (для Y), %	10	7	5	12	20	17	23
Минимальное значение Y	2,9	3,9	8,6	13,0	18,4	12,6	9,9
Максимальное значение Y	3,5	4,5	9,5	16,5	27,6	17,8	15,8

Минимальные и максимальные значения Y образуют допустимый интервал (диапазон), в котором может находиться график. Отложим этот диапазон на рисунке.

Нижняя граница диапазона показана зеленой линией, верхняя – черной. Толстая черная линия – это ранее нанесенные тренд. Четко видно, что тренд (даже, повторимся, оптимальный, выбранный из предлагаемого программой Excel перечня) только в двух (из семи) экспериментальных точках проходит в пределах допустимой области. Следовательно, необходимо отказаться от него. Удалим его с рисунка.

Итак, построена допустимая область. Искомый график зависимости должен лежать внутри нее, при этом имея, по возможности, наиболее плавный вид.

Его построение (если расчет оптимального интерполяционного многочлена вызывает сложность) проще провести вручную. Т.е. распечатать на бумаге полученный рисунок и уже на нем нанести график. Но, вполне возможно это сделать и при помощи компьютера – чтобы вообще не возиться с пишущими принадлежностями, причем сделать это можно очень быстро.

Для этого удобнее всего использовать программу Inkscape. Она является совершенно бесплатной, если у Вас она еще не установлена, можете скачать ее с официального сервера. https://inkscape.org/ru/download/

Устанавливаем ее, затем открываем. Копируем рисунок (отметим, лучше это сделать не из Word, а из первоисточника, т.е. из Excel).

Затем, как обычно, нажимаем кнопку «Вставить», размещаем рисунок примерно по центру рабочей области. Если ее размеры не совпадают с рисунком, нужно ее настроить, для чего нажимаем « Файл », « Свойства документа » и там устанавливаем альбомную ориентацию и указываем требуемые размеры (параметры «Ширина» и « Высота »). Примерно вот что должно получиться в итоге.

Так как Excel создает диаграммы в векторном виде, они без проблем редактируются в Incscape. Таким образом, наша задача – вручную таким образом исправить синюю линию, чтобы она стала как можно более плавной.

Нажав клавишу F2 , затем, удерживая « Shift », кликаем мышкой по элементам синей кривой так, чтобы на ней появились серые узлы. Когда они появятся на каждом из ее участков, это означает, что мы выделили ее ВСЮ в режиме редактирования узлов.

Затем нажимаем в меню пункт « Контур », « Упростить ». Число узлов значительно снизится, останутся лишь основные. Кстати, если кликнуть по каждому узлу в отдельности, его можно будет стереть путем нажатия клавиши « Delete ». Но, это будет достаточно долго, поэтому проще использовать команду » Упростить «.

Затем, удерживая левую кнопку мыши на соответствующем узле, двигаем его в ту или иную сторону. Так повторяем с другими узлами (при необходимости скорректировать кривизну линии в конкретном узле, можно также двигать рычаги каждого из них).

В итоге линия принимает вид, показанный на рисунке.

Для наглядности (чтобы можно было помнить, где проходила линия графика, построенная в Excel), экспериментальные точки, в виде синих ромбиков, оставлены.

Вставить рисунок из Incscape в Word достаточно просто – как обычно: нажимаем « Правка », « Выделить все » (как уже говорилось, рабочая область должна быть подогнана к размерам рисунка; впрочем, можно и рисунок, путем его деформаций, подогнать к размерам рабочей области программы Inkscape) , затем – « Скопировать ».

Проверяем, что рисунок выделился, как полагается. Тогда переходим в Word и выполняем вставку из буфера обмена, как обычно, путем нажатия кнопки « Вставить » на панели инструментов. Но, учтите, что, к сожалению, исправить в Excel измененную диаграмму уже не получится (она вставится, как рисунок) . Поэтому все, что необходимо сделать на диаграмме в Excel, надо делать заранее, ДО ТОГО, т.е. до преобразования ее в Inkscape. Вместе с тем, при желании, полученный рисунок можно вновь скопировать в Inkscape провести, если нужно, дальнейшее его редактирование.

Таким образом, мы получили сглаженный, более плавный график, чем тот, который был построен автоматически в Excel. Даже не взяв в руки карандаш или иной пишущий инструмент: использовались лишь некоторые клавиши и мышь.

Наносим линии погрешностей

Что же касается линий погрешностей, то их можно провести, используя соответствующие возможности Excel (если он у Вас, как минимум, версии 2007 г.) . Правда, так как величина погрешности в нашем примере для каждой из точек – разная, то возможности Excel по построению погрешностей здесь помогут мало.

Так что, в данном случае, можно начертить их вручную (т.е. нарисовать мышкой соответствующие вертикальные линии, проходящие через каждую экспериментальную точку).

Однако, это, на наш взгляд, утомительно. Поэтому, если совсем не хочется возиться с ручным рисованием, выход вполне есть – их можно выполнить, нарисовав соответствующее (в данном случае 7) дополнительных графиков. Повторимся, это следует сделать ДО того, как преобразовывать диаграмму в Inkscape.

Итак, заходим на вкладку « Диаграмма ». Нажимаем в панели инструментов « Диаграмма », « Исходные данные ». Выбираем вкладку « Ряд », затем нажимаем «Добавить».

Далее, жмем кнопку с красной стрелочкой – там, где значения Х. Переходим на Лист, на котором находятся данные, по которым построена эта диаграмма и указываем, к примеру, четвертое значение Х (равное 7). Затем (внимание!), удерживая клавишу « Ctrl », кликаем вновь мышкой по тому же самому значению Х (т.е. по Х, равном 7). В итоге в строке, где задается адрес диапазона значений Х, адрес ячейки, в которой расположена цифра 7, должен присутствовать ДВАЖДЫ , через точку с запятой. Убедившись в этом, нажимаем, как обычно, красную стрелочку.

Теперь выбираем значения Y. После нажатия красной стрелочки, перейдя на нужный Лист, кликаем на минимальное значения Y, соответствующее Х, равному 7. Затем, удерживая клавишу « Ctrl », кликаем максимальное значение Y. В итоге, через точку с запятой в адресной строке должны появиться адреса двух ячеек, соответствующие минимальному и максимальному значению Y (для Х=7).

Наконец, переходим на диаграмму, дважды кликаем мышкой на получившемся вертикальном отрезке с маркерами, зайдя, тем самым, в свойства только что построенного отрезка. Там устанавливаем вид маркера в виде знака минус (« — »). Потом устанавливаем, к примеру, черные цвета линий и маркера и нажимаем « ОК ». Результат наших действий приведен на рисунке.

Видим, что для точки Х=7 появилась линия погрешности. Кстати, ширину этой линии можно, при желании, изменять — путем изменения размера маркера.

Поступая таким же образом со всеми остальными точками, можно вскоре построить линии погрешностей для каждой из них (кому не хочется выполнять эту нудную работу, если точек много, можно написать несложный макрос — пишется один раз; правда, некоторым студентам, например, учашимся на младших курсах, это, возможно, будет затруднительно, поэтому проще будет сделать так, как говориось выше) . А линии, ограничивающие диапазоны минимальных и максимальных значений (зеленую и черную, соответственно) можно, кстати, потом удалить, если они не нужны. Тогда график примет полностью стандартный вид.

Его можно потом перенести в Inkscape и придать графику (синяя линия) более плавный вид.

С уважением к Вам.

Мы можем выполнить

• Диссертации
• Бизнес-планы
• Авторефераты
• Научные статьи
• Дипломные работы
• Рецензии, Отзывы
• Бакалаврские работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Отчеты по практике
• Контрольные работы
• Лабораторные работы
• Тесты
• Чертежи по ГОСТ