Логарифмический масштаб как построить

Наиболее распространенной причиной преобразования линейного масштаба в логарифмический является более качественная визуализация значений графика для динамических результатов. В этом случае логарифмический масштаб позволяет получить точную картину отклика модели на частотно-зависимые условия.

Ниже приведен пример одного и того же графика в линейном и логарифмическом масштабах. График вычерчен по результатам динамического частотного анализа , выполненного для консольной балки. На графике показано смещение относительно частоты.

На графике слева обе оси X и Y имеют линейный масштаб. Здесь все значения плотно расположены вдоль осей X и Y, поэтому сложно разглядеть какие-либо изменения в отклике. На графике справа оси X и Y являются логарифмическими, и можно увидеть значительно больше подробностей. Здесь хорошо видно, что смещение изменяется в широких пределах на низких частотах, постепенно уменьшаясь при увеличении частоты. Логарифмические оси особенно удобны при построении графика для очень большого диапазона значений.

Если нужно вернуть график в исходное состояние, используйте диалоговое окно Формат графика (Format Graph) для повторного ввода исходных настроек.

Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Для построения графиков функций со значениями х и у, изменяющимися в широких пределах, нередко используются логарифмические масштабы. Рассмотрим команды, которые используются в таких случаях.

loglogx(…) – синтаксис команды аналогичен ранее рассмотренному для функции plot(…). Логарифмический масштаб используется для координатных осей X и У. Ниже дан пример применения данной команды:

> > x = logspace( — 1.3 );
> > loglog(x.exp(x). / x)

На рис. 6.4 представлен график функции ехр(х)/х в логарифмическом масштабе. Обратите внимание на то, что командой grid on строится координатная сетка.

Неравномерное расположение линий координатной сетки указывает на логарифмический масштаб осей.

Рис. 6.4. График функции ехр(x)/x в логарифмическом масштабе

Графики в логарифмическом масштабе MatLab

loglogx(. ) — синтаксис команды аналогичен ранее рассмотренному для функции plot(. ). Логарифмический масштаб используется для координатных осей X и У. Ниже дан пример применения данной команды:

На рис. 6.4 представлен график функции ехр(х)/х в логарифмическом масштабе. Обратите внимание на то, что командой grid on строится координатная сетка.

Неравномерное расположение линий координатной сетки указывает на логарифмический масштаб осей.

Рис. 6.4. График функции ехр(x)/x в логарифмическом масштабе

Графический анализ частотно зависимых цепей с помощью программы Advanced Grapher 2.11

Два вида одного графика в линейном и логарифмическом масштабе показаны на рисунках 3 и 4, они позволяют не только придать различный вид. Логарифмический масштаб позволяет наблюдать функцию в большем динамическом диапазоне изменения наблюдаемого параметра.

Графики в линейном масштабе по вертикальной оси Z , Xc , X_L (Рис.3) не позволяют увидеть изменения их величин в области малых значений.

Как видите различия весьма существенны, и они подтверждают известную истину: «большой динамический диапазон изменения параметра требует его рассмотрения в логарифмическом виде».

Анализ графиков функции

На примере рисунка 4 посмотрим возможности программы по анализу графиков.

Выбрав в меню пункт «Вычисления» из раскрывшегося списка выбираем пункт «Исследование функции..» в результате открывается окно «Исследование функции». В поле Y ( x ) в раскрывающемся списке функций имеющихся в файле выбираем необходимую для анализа, для нас это Z = f ( x ), определяем вид анализа «Экстремумы» и «Нули функции», поставив, галочки напротив них, диапазон по X для анализа, количество шагов, точность расчета знаков, введя в поля необходимые значения. Нажимаем кнопку «ОК».

Анализируемая функция не имеет нулевых значений и имеет один минимум со значениями :

частота f = 1591,47544 Гц и значение функции в этой точке Z = 5·10 -5 Ом.

К анализу графиков я бы отнес и пункт меню «Трассировка».

Эта функция позволяет считать значения функции в любой ее точке.

Для ее вызова нажмите кнопку «Трассировка» появится одноименное окно.

Маркер перемещается в любую точку графика с помощью движка. Например, на рисунке 2 маркер выведен в точку минимального значения функции. Координаты маркера приводятся в нижней части окна «Трассировка».

Построение сложных функций

Можно построить и частотную характеристику нескольких параллельно включенных последовательных цепочек LCR . Длина строки в формуле графика позволяет строить до четырех таких цепочек в одном графике. Исходя из выражения 1/ Z сум = 1/ Z ₁+1/ Z ₂+1/ Z ₃ (суммарная проводимость равна сумме параллельно включенных проводимостей). Получаем выражение для вычисления Z . Это будет:

Главное необходимо обратить внимание на скобки, каждое звено должно быть в своих скобках. Запись будет иметь вид:

здесь Z =( R 2 +( X_L — X_C ) 2 ) 1/2 .

Получается достаточно громоздкое выражение, но на нем можно наблюдать изменение Z от частоты для 3х параллельно включенных LCR цепочек ( Z = f ( x )). Выглядит это выражение так:

А график этой функции так:

График представляет собой функцию Z = f ( x ) где « x » это частота. Физическая суть графика, зависимость Z от частоты для трех параллельно включенных реальных конденсатора емкостью С1=10 -6 Ф, С2=10 -7 Ф, С3=10 -9 Ф.

К недостаткам программы можно отнести:

невозможность применить в метке в одной строке шрифты разных размеров,
ограничения, наложенные на поле «Формула» в окне «Свойства графика», в поле можно ввести только 256 символов,
из пункта меню «Вычисления» выпала операция «Трассировка», но можно использовать кнопку «Трассировка» из нижней строки меню «Графики».
при вычислении «Таблицы значений» шаг по умолчанию выбирается непонятным образом. Много лучше его устанавливать по шагу оси Х обсчитываемого графика.

Поработайте и Вы найдете еще множество своих применений. Освоить ее несложно, главное иметь потребность и желание.

Статья написана — октябрь 2005 г.

Попасть прямо в разделы сайта можно здесь:

Логарифмический масштаб как построить