«Правильный» треугольник по клеточкам
Летом 2020 я гораздо больше, чем раньше, занимался геометрией. По большей части из-за работы в ЦПМ над учебником по геометрии. Узнал много для себя нового, прорешал тонну задач и простроил для себя кучу новых методических концепций. Но главным удивлением был довольно простой факт про простой почти-правильный треугольник.
Вот этот вот треугольник, нарисованный «по клеточкам», которые так легко найти в любой школьной тетради, оказывается является почти правильным: длины его сторон отличаются меньше, чем на 1% друг от друга. В самом деле, нижняя сторона равна 8, а боковые примерно равны 8,06.
Как так!
Я даже немного негодовал, когда узнал этот факт. Получается всю жизнь можно было так легко рисовать почти правильный треугольник (точности явно хватит с головой) и откладывать злополучные углы в 30 и 60 градусов!
Главное, что я не понимал, как за 15 лет своих занятий геометрией я прошёл мимо этого факта.
Равносторонний треугольник на клетчатой бумаге
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус вписанной в него окружности.
Поскольку формула радиуса вписанной в правильный треугольник окружности содержит иррациональность:
использовать её на экзамене, где требуется точный ответ, а не его приближённое значение, нет смысла. Да и длина стороны треугольника задана в таких заданиях не целым числом.
Зато высота треугольника — целое число. По свойству равностороннего треугольника его высота равна сумме радиусов вписанной и описанной окружности:
Итак, чтобы найти радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, нужно посчитать по клеткам длину высоты и найти от неё треть.
В данной задаче длина высоты равна 9 клеткам (h=9), следовательно,
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус описанной около него окружности.
Находим по клеткам высоту данного треугольника:
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности составляет две третьих его высоты:
Равносторонний треугольник рисунок
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Другие работы:
Рисунок птицы
Как нарисовать илью муромца и соловья разбойника
Замок с драконом рисунок
Равносторонний треугольник рисунок (47 фото)
Скачать
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Теорема равностороннего треугольника
Равносторонний труеуго
Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник фото
Скачать
Равносторонний треугольник
Трафарет «треугольники»
Треугольник самбандхи
Классификация треугольников по сторонам