4. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби или в виде смешанного числа
На практике чаще используют десятичные дроби, но, когда в задаче встречаются и обыкновенные, и десятичные дроби, то следует перейти к одному виду дробей (перевести десятичные дроби в обыкновенные или обыкновенные в десятичные). Не всегда обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, поэтому десятичную переводят в обыкновенную.
При переводе десятичной дроби в обыкновенную в числителе дроби записывают число,
стоящее после запятой, а разрядная единица в знаменателе (\(10\), \(100\), \(1000\) и т. д.)
содержит столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби.
Переведём десятичные дроби \(0,3\); \(0,17\); \(0,231\); \(0,0007\) в обыкновенные.
В первой дроби \(0,3\) один знак после запятой, в знаменателе — \(10\).
В числе \(0,17\) два знака после запятой, в знаменателе — \(100\) и т. д.
0,3 = 3 10 ; 0,17 = 17 100 ; 0,231 = 231 1000 ; 0,0007 = 7 10000 .
Если десятичная дробь содержит целую часть, то её переводят в смешанное число и целую часть записывают перед дробной.
15,3 = 15 3 10 ; 6,0019 = 6 19 10000 .
Как десятичную дробь перевести в смешанную дробь
Калькулятор покажет как перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь, либо в смешанное число. Введите десятичную дробь и калькулятор напишет подробное решение.
Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби
Алгоритм преобразования
Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную дробь нужно выполнить следующие шаги:
- 1 Записать в виде дроби с знаменателем 1:
- 2 Умножать числить и знаменатель на 10 за каждый знак после запятой десятичной дроби. Например для десятичной дроби 0.025 нужно умножить 3 раза на 10, т.к. 3 цифры после запятой. Иначе говоря умножаем на 10 пока числитель не станет целым числом.
- 3 Упростить(сократить) полученную дробь. Чтобы сократить дробь нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби.
Рассмотрим на примере числа 0.025 как перевести десятичную дробь в обыкновенную.
Пример Преобразования числа 0.025 в дробь
.
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Преобразование десятичного числа в смешанное число и неправильную дробь в простейшей форме: основные
Мы читаем десятичную дробь как целую часть, десятые, сотые и т. Д. И записываем ее как смешанное число.
Затем мы упрощаем правильную дробную часть смешанного числа и записываем ее в самых низких терминах.
Используя алгоритм, мы конвертируем смешанное число в неправильную дробь.
Преобразовать 6,8 в смешанное число и неправильную дробь в простейшей форме.
Десятичное число 6,8 читается как 6 и 8 десятых.
Таким образом, его можно записать как смешанное число 6 f r a c 8 10 .
Смешанное число имеет целую часть 6 и дробную часть 8/10, которая может быть уменьшена до минимальных значений как f r a c 4 5 . Итак, 6 f r a c 8 10 = f r a c 4 5 .
То же смешанное число может быть преобразовано в неправильную дробь следующим образом. Знаменатель 5 умножается на целое число 4, и произведение добавляется в числитель 4, чтобы получить 6 × 5 + 4 = 34.
Это становится числителем неправильной дроби, а 5 сохраняется как знаменатель неправильной дроби. Мы получаем f r a c 34 5
Итак, 6 , 8 = 6 f r a c 4 5 = f r a c 34 5 в простейшем виде
Преобразовать 15.25 в смешанное число и неправильную дробь в простейшей форме
Десятичное число 15,25 читается как 15 и 25 сотых. Итак, оно записано как смешанное число 15 f r a c 25 100 .
Смешанное число имеет целую часть 15 и дробную часть f r a c 25 100 , которая приведена к простейшей форме как f r a c 1 4 . Итак, 15 f r a c 25 100 = 15 f r a c 1 4 .
То же смешанное число может быть преобразовано в неправильную дробь следующим образом. Знаменатель 4 умножается на целое число 15, и произведение добавляется в числитель 1, чтобы получить 15 × 4 + 1 = 61.
Это становится числителем неправильной дроби, а 4 сохраняется как знаменатель неправильной дроби. Мы получаем f r a c 61 4
Итак, 15 f r a c 25 100 = 15 f r a c 1 4 = f r a c 61 4 в простейшей форме
Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь.
Всякую неправильную дробь можно представить в виде натурального числа или суммы натурального числа и правильной дроби:
| 17 | = | 16 + 1 | = | 16 | + | 1 | = 4 + | 1 | = 4 | 1 | ; |
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
Для преобразования неправильной дроби в смешанную дробь необходимо
- поделить числитель дроби на ее знаменатель;
- остаток от деления записать в числитель знаменатель оставить прежним;
- результат от деления записать в качестве целой части.
Пример преобразования неправильной дроби в смешанное число
Преобразовать неправильную дробь 255 4 в смешанное число.
Поделив 255 на 4 найдем целую часть и остаток от деления:
| — | 2 | 5 | 5 | 4 |
| 2 | 4 | 6 | 3 | |
| — | 1 | 5 | ||
| 1 | 2 | |||
| 3 |
То есть целая часть равна 63, а остаток — 3, значит
| 255 | = 63 | 3 |
| 4 | 4 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com