4.1. Использование матриц в matlab.
Базовой структурой данных в MATLAB является матрица (matrix): двухмернaя, имеющая прямоугольную форму структура данных, в которой хранится набор элементов данных в простом и легко доступном формате. Эти элементы данных могут быть числами, символами, логическими единицами true или false, или даже другими типами структур данных MATLAB. В MATLAB используются двухмерные матрицы для хранения отдельных чисел, а также, линейных последовательностей данных. В этих случаях размерности 1×1 и 1×n, соответственно, где n – длина числовой последовательности. MATLAB также поддерживает структуры данных, которые имеют больше чем два измерения. В MATLAB эти структуры данных имеют название arrays (массивы). MATLAB является вычислительной средой, основой которой является матрица. Все вводимы в MATLAB данные хранятся в форме матрицы или многомерного массива.
4.1.1. Создание матриц и базовые матричные операции.
Матрица – это двух мерный массив вещественных или комплексных чисел. В MATLAB имеется ряд функций, которые позволяют создавать различные типы матриц. Простейший способ создания матрицы в MATLAB – использовать оператор констора матрицы, []. Этот оператор создает строку в матрице при вводе элементов (показаны ниже как E) в скобках. Каждый элемент необходимо отделять запятой или пробелом:
row = [E1, E2, . Em] row = [E1 E2 . Em]
Например, для того, чтобы создать матрицу из пяти элементов, напечатайте
A = [12 62 93 -8 22];
Для того, чтобы начать новую строку, надо закончить текущую точкой с запятой:
A = [row1; row2; . ; rown]
В этом примере вводится матрица, состоящая из 3-х строк и 5-и столбцов ( 3×5) чисел. Все строки должны иметь одинаковое число элементов,
A = [12 62 93 -8 22; 16 2 87 43 91; -4 17 -72 95 6]
Этот оператор констора матрицы может создавать только двухмерные матрицы (включая 0×0, 1×1, 1×n,).
Специализированные матричные функции.
Создает матрицу или массив, состоящий из всех единиц
Создает матрицу или массив, состоящий из всех нулей
Создает матрицу с единицами на диагонали и остальными нулями
Распределяет элементы входной матрицы в соответствии с заданным положением в выходной матрице
Преобразует вектор в диагональную матрицу
Создает квадратную матрицу, в которой сумма элементов строк, или элементов столбцов, или элементов главных диагоналей одинакова
Создает матрицу или массив случайных чисел имеющих равномерное распределнием
Создает матрицу или массив случайных чисел или случайных массивов имеющих нормальное распределнием
Создает вектор (1-на-n матрицу) содержащий случайное размещение заданного числа целых
Например, для создания волшебной квадратной матрицы 5×5 воспользумся функцией magic,
Конкатенация (объединение) матриц.
Матричная конкатенация – это объединение одной или большего числа матриц, для получения новой матрицы. Скобки [] используются не только как конструктор матрицы, но также как оператор конкатенации. Результатом выражения C = [A B] является конкатенация матриц A и B по горизонтали. Результатом выражения C = [A; B] является конкатенация матриц A и B по вертикали. This example constructs a new matrix C by concatenating matrices A and B in a vertical direction:
A = ones(2, 5) * 6; % матрица 2×5 все элементы которой равны 6
B = rand(3, 5); % матрица 3×5 состоящая из случайных чисел
C = [A; B] % конкатенация матриц A и B по вертикали
Функции матричной конкатенации
Конкатенация матриц вдоль заданного направления
Конкатенация матриц по горизонтали
Конкатенация матриц по вертикали
Конкатенация матриц по горизонтали и по вертикали
Создания блочной диагональной матрицы из существующих матриц
Генерирование числовых последовательностей, оператор двоеточие (:).
Оператор двоеточие (first:last) генерирует матрицу 1×n (или вектор) последовательных чисел от первого числа до последнего. По умолчанию получаем последовательность чисел, увеличивающихся на единицу, каждое последующее на 1 больше предыдущего.
10 11 12 13 14 15
Последовательность чисел не обязательно должна состоять из целых положительных. Она может содержать отрицательные числа, а также дроби:
-2.5000 -1.5000 -0.5000 0.5000 1.5000 2.5000
Для генерирования числовых последовательностей с шагом, отличным от 1, оператор двоеточие может использоваться со указанием величины приращения элементов (first:step:last). Величина step указывает шаг приращения (уменьшения, если step является отрицательным числом) элементов последовательности чисел. Например,
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Шаг может быть дробным или отрицательным числом,
3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 3.8000
9 8 7 6 5 4 3 2 1
Индексация матриц.
Для доступа к отдельному элементу матрицы задайте номер строки и номер столбца используя следующу запись A(n, m), где A – матричная переменная. Номер столбца всегда указывается первым, а номер столбца – втрым, например,
для доступа к элементу в 4-й строке, 2-й колонке напечатайте
Для массивов, которые имет размерность большую двух, необходимо задавать дополнительные индексы, которые следуют за индексами строк и столбцов.
Линейная индексация матриц. Вы можете обращаться к элементу матрицы используя единственный индекс, A(k). MATLAB хранит матрицы и массивы не в той форме, в которой они появляются в командном окне, а как единый столбец элементов. Этот единый столбец составлен из столбцов матрицы, каждый столбц присоединяется к предыдущему. Так, матрица A
A = [2 6 9; 4 2 8; 3 5 1]
в действительности хранится в памяти как последовательность
2, 4, 3, 6, 2, 5, 9, 8, 1
Элемент с строке 3, столбец 2 матрицы A (значение = 5) может быть идентифицирован как элемент 6 в действительной хранимой последовательности. Для доступа к этому элементу, есть возможность использовать стандартный синтаксис A(3,2), или есть возможность применить A(6), относящуюся к линейной индексации.
Обращение к последовательности элементов. Для матрицы A размерности 4×4, сумму элементов 4-го столбца можно вычислить набрав
A(1,4) + A(2,4) + A(3,4) + A(4,4)
Можно уменьшить размер выражения используя оператор двоеточие. Индексные выражения, включающие двоеточия, обращаются к последовательности элементов матрицы. Выражение,
обращается к элементам в строках с 1-й по m-ю, n-го столбца матрицы A. Используя эту запись, можно вычислить сумму элементов 4-го столбца матрицы A более компактно:
Обращение к элементам, которые не следуют друг за другом. Для этого используйте оператор двоеточия с величиной шага. Выражение m : 3 : n означает обращение к каждому третьему элементу матрицы. При линейной индексации имеем:
MATLAB поддерживает тип индексации массивом, при которой один массив используется как индекс в другом массиве. Этот тип индексации может быть основан на задании в массиве индексов либо номеров, либо размещения элементов. В приведенном ниже примере массив B состоит из индексов 1, 3, 6, 7, и 10 массива A. В этом случае, числовые значения элементов массива B соответствуют положению элементов в массиве A:
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ключевое слово end (конец). MATLAB предоставляет ключевое слово end для доступа к последнему элементу массива. В предыдущем примере можно использовать запись
Описание всех элементов строки или столбца. Двоеточие само по себе относится ко всем элементам строки или столбца матрицы. Используя следующую запись может быть вычислена сумма элементов во 2-м столбце волшебной квадратной 4×4 матрицы A:
Используя двоеточие в линейной индексации можно обратиться ко всем элементам всей матрицы.
Получение информации о матрице.
Функции, возвращающие информации о форме матрицы.
Возвращает величину самой длинной размерности
Возвращает число размерностей
Возвращает число элементов
Возвращает длину каждой размерности
Изменение размерности и формы матриц.
Способы увеличения размерности матрицы.
• Конкатенация новых элементов
• Размещение элементов за границами матрицы
Конкатенация наиболее подходит, если необходимо добавить к матрице новые элемнты или блоки, совместимые по размерности с исходной матрицей.
Для добавления одного или большего числа элементов к матрице, которые не совместимы по размерности с исходной матрицей, часто можно разместить новые элементы за границами исходной матрицы. MATLAB автоматически дополнит матрицу нулями, для того, чтобы она была прямоугольной.
Пример. Дана матрица 3×5,
A = [ 10 20 30 40 50; .
60 70 80 90 100; .
110 120 130 140 150];
ее необходимо дополнить 4-й строкой. Разместим новый элемент в 1-м столбце не существующей 4-й строки исходной матрицы. MATLAB расширит матрицу A добавлением новой 4-й строки, заполнив нулями колонки со 2-й по 5-ю.
60 70 80 90 100
110 120 130 140 150
Размерность матрицы может быть уменьшена за счет удаления строк и столбцов из матрицы присваиванием удаляемым строкам и столбцам значения пустого массива.
Пример. Дана матрица 4×4,
из нее необходимо удалить 2-й столбец,
Для удаления единственного элемента или последовательности элементов может быть использована линейная индексация. При этом результатом будет преобразование оставшихся элементов в вектор-строку,
в результате получим:
16 9 3 6 13 12 1
Функции, изменяющие форму матрицы
Изменяет форму матрицы
Вращает матрицу на 90 градусов
Поворачивает матрицу относительно вертикальной оси
Поворачивает матрицу относительно горизонтальной
Поворачивает матрицу относительно заданного направления
Поворачивает матрицу относительно ее главной диагонали, заменяя вектора-строки на вектора-столбцы, и наоборот
Транспонирует матрицу и заменяет каждый элемент комплексно-сопряженным
Примеры применения функций, изменяющих форму матрицы.
Используя матрицу А, имеющую размерность 3×4 построить матрицу В размерности 2×6:
A = [1 4 7 10; 2 5 8 11; 3 6 9 12]
B = reshape(A, 2, 6)
Для транспонирования матрицы можно использовать как функцию transpose, так и оператор (.’)s:
Скаляры. Скалярная величина – это любое отдельное вещественное или комплексное число, которое представлено в MATLAB как матрица размерности 1×1:
Функция isscalar определяет, содержит ли переменная скалярную величину:
Векторы. Вектор – это матрица, одина из размерностей которой равна единице, а другие больше единицы. Пример числового вектора-строки:
A = [5.73 2-4i 9/7 25e3 .046 sqrt(32) 8j]
Пример числового вектора-столбца:
7.1.1. Транспонирование MathCAD 12 руководство
Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу размерности MxN в матрицу размерности NxM , делая столбцы исходной матрицы строками, а строки — столбцами. Несколько примеров транспонирования приведены в листинге 7.1. Ввод символа транспонирования ( transpose ) осуществляется с помощью панели инструментов Matrix (Матрица) или нажатием клавиш +. He забывайте, что для вставки символа транспонирования матрица должна находиться между линиями ввода.
Рис. 7.1. Ввод матриц и основные операции над ними осуществляются при помощи панели Matrix
Все матричные и векторные операторы, о которых пойдет речь, допустимо использовать как в численных, так и в символьных расчетах. Мощь символьных операций заключается в возможности проводить их не только над конкретными числами, но и над переменными. Смело используйте символьный процессор в качестве мощного математического справочника, когда вы хотите вспомнить какое-либо определение из области линейной алгебры. Именно по этой причине мы прибегаем к примерам символьных расчетов в большинстве иллюстраций к данному разделу.
Листинг 7.1. Транспонирование векторов и матриц
Как транспонировать матрицу в матлаб
Как-то раз мне попалась программа, написанная на MATLAB, в которой программист использовал функцию MATLAB под названием ROT90, которая поворачивает матрицу против часовой стрелки на 90, 180 или 270 градусов. Я подумал, что было бы интересно реализовать эту функцию MATLAB на языке SAS/IML.
proc iml; start Rot90(m); return( T(m[,ncol(m):1]) ); /* left-right flip, then transpose */ finish; start Rot180(m); return( m[nrow(m):1,ncol(m):1] ); /* left-right flip, up-down flip */ finish; start Rot270(m); return( T(m[nrow(m):1,]) ); /* up-down flip, then transpose */ finish; m = shape(1:20,5); m90 = rot90(m); m180 = rot180(m); m270 = rot270(m); print m m90 m180 m270;
Результат:
Реализация этих функций показывает, что иногда можно реализовать более сложное преобразование с помощью более простых преобразований.
Как транспонировать, умножать и находить обратные матрицы?
Как находить обратные отображения?
Не могу нигде найти подробного описания нахождения обратного отображения (желательно на каком-либо.
Размерность матрицы задается на форме, матрицы можно умножать и складывать
Размерность матрицы задается на форме, матрицы можно умножать и складывать. Форма должна содержать.
какими средствами пользоваться для того, чтобы умножать матрицы, складывать матрицы?
Кто знает скажите плз какими средствами пользоваться для того, чтобы умножать матрицы, складывать.
Расписать, как находить подобные матрицы
Как находить подобные матрицы распишите
120 / 113 / 30
Регистрация: 29.03.2012
Сообщений: 252
Сообщение было отмечено Зосима как решение
Решение
1 2 3
A=A'; %транспонирование A=inv(A); %обратная матрица C=A*B; %умножение матриц
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
Как лучше хранить квадратные матрицы и находить в них подматрицы?
Как лучше хранить квадратную матрицу, если в ней нужно будет находить подматрицы по координатам и.
Как делить умножать и делить матрицы и вектора?
Как умножать и делить матрицы и вектора,а так же как сделать обратную матрицу,потому что через inv.
Подскажи способ как находить сигнум функцию прямоугольной (не квадратной) матрицы? не нашел в инете примеров
Задание для матрицы размерностью 2х5 найти sgn A ,есть ли примеры решения как его находить? (именно.
Матрицы(массивы) — приложение позволяющее умножать математическую матрицу на число
Нужно приложение позволяющее умножать математическую матрицу на число. Добавить возможность ввода.
Или воспользуйтесь поиском по форуму: