Геометрия для средней школы/Построение правильного треугольника
В этой главе мы покажем как построить равносторонний треугольник. Что значит «Равносторонний»? Это просто значит, что все три стороны треугольника имеют одинаковую длину.
Любой треугольник, вершинами которого являются точки A, B и C записывается как △ A B C .
И если он равносторонний, то выглядит как показано на рисунке снизу:
Построение [ править ]
Построение (метод, которым мы нарисуем △ A B C ) основано на Book I, proposition 1.
- Используя вашу линейку, начертите линию любой длины. Это будет одна из сторон вашего треугольника.
Назовем один конец отрезка — A другой — B.
Теперь мы имеем отрезок с названием A B ¯ >> .
Он должен выглядеть как на рисунке ниже.
- Используя ваш циркуль, нарисуйте окружность ∘ A , центр которого будет в точке A, а радиус будет A B ¯ >> .
- Снова используя ваш циркуль, нарисуйте окружность ∘ A , центр которого будет в точке B, а радиус будет A B ¯ >> .
- Вы можете увидеть как круги пересекаются (накладываются друг на друга) в двух точках.
Точки отмечены красным цветом на картинке снизу.
- Выберите одну из этих точек и назовем её C.
Мы выбрали верхнюю точку, но вы можете выбрать нижнюю если вам так больше нравится. Если вы выберите нижнюю точку, ваш треугольник будет выглядеть «вверх тормашками», но он всё равно будет правильным.
- Начертите линию между A и C и получите отрезок A C ¯ >> .
- Начертите линию между B и C и получите отрезок B C ¯ >> .
- Построение △ A B C завершено.
Утверждение [ править ]
Доказательство [ править ]
Не вставлено в связи с отсутствием перевода от последнего редактора в 2016 году.
Ссылки [ править ]
Как начертить равносторонний треугольник
Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.
Нам понадобится
Простой карандаш
Фломастер (не обязательно)
Шаг 1 из 8
На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.
Шаг 2 из 8
Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.
При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.
Шаг 3 из 8
Отметьте точки пересечения окружностей.
Шаг 4 из 8
Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.
Шаг 5 из 8
Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.
Шаг 6 из 8
Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.
Шаг 7 из 8
Соедините все три точки между собой.
Шаг 8 из 8
Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.
Автор: канал YouTube Nick Komarov
Мастер-класс Оригами Как получить равносторонний треугольник из квадрата Бумага
Потом правый верхний уголок подгибаешь к левому сгибу, краю фигурки, так, что сгиб идёт ровно до правого нижнего уголка (складываем только верхний слой).
Потом разрезаешь, но не по сгибу, а в том месте, где этот край согнутой части кончается.
Надеюсь, всё понятно.
25 февраля, 2010 — 21:22 ~ tatiana-k2008
Не поняла. Сложила вправо. То есть, слева у меня сгиб. А дальше ничего не понимаю.
17 октября, 2010 — 16:38 ~ SedKa
если я правильно поняла описание, то получается вот что-то в этом роде
14 декабря, 2011 — 18:44 ~ Гоша Золотухин
Если я не ошибаюсь это очень легко.
25 февраля, 2017 — 14:10 ~ Egor7002 gmail.ru
не чего не понимаю
12 февраля, 2014 — 16:51 ~ Aniutk@
Спасибо за МК, все ясно и просто!
Узнать ещё
Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.
Как нарисовать равнобедренный треугольник
Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:
Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:
Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:
Как нарисовать равносторонний треугольник
От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:
Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания: