1. Деление десятичной дроби на натуральное число
Задача. На \(4\) одинаковые равные части разрезали верёвку длиной \(7,6\) м. Сколько метров верёвки получилось в каждой части?
Решение. Запишем длину верёвки в дециметрах: \(7,6\) м \(= 76\) дм .
Найдём длину каждой части делением \(76 : 4 = 19\) дм, переведём \(19\) дм \(=\) \(1,9\) м.
Проверка: \(1,9 · \)\(4=\)\(7,6\).
Значит, \(7,6:4=\)\(1,9\).
Для решения задачи не обязательно переводить метры в дециметры. Десятичную дробь \(7,6\) можно разделить на \(4\)\( \) в столбик. Для этого нужно поставить запятую в частном после деления целой части (перед тем, как «снести» первую цифру после запятой):
Для деления десятичной дроби на натуральное число, надо :
1) разделить целую часть на это число;
2) поставить в частном запятую и продолжить деление до получения результата.
Если целая часть не делится на заданное натуральное число (целая часть меньше делителя), то пишем в частном нуль целых, ставим запятую и завершаем деление.
2. Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.
Рассмотрим примеры деления на \(0,1\); \(0,01\); \(0,001\) . Вспомним правило деления на десятичную дробь:
- посчитаем количество цифр после запятой в делителе и на столько цифр перенесём запятую вправо в обоих числах;
- выполним деление на натуральное число.
\(734,6 : 0,1 = 7346 : 1 = 7346\);
\(54,45 : 0,01 = 5445 : 1 = 5445\);
\(1,389 : 0,001 = 1389 : 1 = 1389\).
Чтобы разделить десятичную дробь на \(0,1\); \(0,01\); \(0,001\) и т. д., надо перенести в ней запятую на столько цифр вправо, сколько стоит цифр после запятой в делителе (или умножить делимое и делитель на \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д.).
Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).
Теория: Деление дробей
Найти частное дробей (в ответе записать несократимую дробь):
Для того чтобы поделить на дробь, надо умножить на обратную ей дробь, то есть надо:
1) перевернуть дробь (поменять местами числитель и знаменатель);
2) умножить на полученную дробь.
Сократим частное \(\displaystyle \frac\) если это сократимая дробь.
Для этого найдем \(\displaystyle НОД(630, 735)\) (см. тему «НОД и разложение на простые множители» или «НОД и алгоритм Евклида»).
Разложим \(\displaystyle 630\) и \(\displaystyle 735\) на простые множители:
\(\displaystyle 630=15\cdot 42=3\cdot 5 \cdot 7 \cdot 6=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7 \)
\(\displaystyle 735=21\cdot 35=3\cdot 7\cdot 5\cdot 7=3\cdot 5\cdot 7^2\)
\(\displaystyle НОД(630, 735)=НОД(2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7, 3\cdot 5\cdot 7^2)=3\cdot 5\cdot 7=105 \)
Поделим числитель и знаменатель дроби \(\displaystyle \displaystyle\frac\) на \(\displaystyle НОД(630, 735)=105\)
Ответ: \(\displaystyle \displaystyle\frac\)
Замечание / комментарий
Найдем несократимую дробь, равную частному дробей \(\displaystyle \frac : \frac\) раскладывая каждое число на простые множители:
\(\displaystyle 15=3\cdot 5\)
\(\displaystyle 21=3\cdot 7\)
\(\displaystyle 42=2\cdot 3\cdot 7\)
\(\displaystyle 35=5\cdot 7\)
Деление десятичной дроби на обыкновенную и наоборот
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом выполняется деление, в котором участвуют обыкновенная (простая) и десятичная дроби. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.
Содержание скрыть
- Правило выполнения деления
- Примеры
Правило выполнения деления
Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную (или наоборот – обыкновенную на десятичную) требуется одну из дробей привести к виду другой. После этого можно выполнять деление однотипных дробей.
Примечания:
1. Бесконечные десятичные дроби сперва необходимо округлить до конечных.
2. Смешанные простые дроби сначала нужно преобразовать в неправильные.
Примеры
Пример 1