Как возвести в степень в c

Минимальная программа на С++ состоит из одной функции main, именно с нее начинается работа программы. Однако, мы можно (и нужно) пользоваться другими функциями. В языке С++ существует большое количество функций стандартной библиотеки STL ( глава 2), а также можно определять свои собственные функции.

1.9.1 Использование функций библиотеки STL (пример 11)

Стандартная библиотека C++ предлагает широкий набор функций для выполнения математических вычислений, операций со строками и символами, ввода-вывода, обработки ошибок и многих других полезных операций. Это облегчает работу программистов, поскольку эти функции реализуют многое из того, что им обычно требуется. Прототипы функций размещаются в заголовочных файлах, так что они могут использоваться любыми программами, включающими соответствующий заголовочный файл.

Например, в языке С++ не существует оператора возведения в степень, но зато есть функция возведения в степень, которой можно воспользоваться. Для этого нужно подключить заголовочный файл и в обратиться к функции pow() в теле программы.

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Прикладное программирование // Пример 11. Обращение к фукнции возведения числа в степень // // Кафедра Прикладной и компьютерной оптики, http://aco.ifmo.ru // Университет ИТМО ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // подключение библиотеки ввода-вывода #include // подключение математической библиотеки #include // подключение стандартного пространства имен для использования библиотек using namespace std; ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // функция main начинает исполнение программы void main() < double pi=3.14; // возведение числа в степень // обращение к функции - пример 1 double power = pow(3.14, 2); // обращение к функции - пример 1 power = pow(pi, 2); // обращение к функции - пример 3 cout </////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Функция pow() возводит число 3.14 в квадрат и присваивает полученный результат переменной power, где pow — имя функции; числа 3.14 и 2 — аргументы функции. В качестве аргументов функции может быть число или переменная соответствующего типа.

Аргументы перечисляются в скобках после имени функции, если аргументов несколько, то они отделяются друг от друга запятыми.

1.9.2 Определение новых функций

Определение (реализация) функции

Определение функции осуществляется следующим образом:

в общем виде

пример

тип имя(список аргументов с типами) < инструкции return возвращ.знач.; >

double plus(double x, double y) < return x+y; >

Тип возвращаемого значения может быть целым, вещественным, и т.д., кроме того, функция может не возвращать никакого значения, тогда при ее определении (и описании) указывают тип void.

void print_value(double res) < cout"result is: "

Во время выполнения какой-либо функции управление возвращается в вызывающую программу, когда программа достигает закрывающей фигурной скобки или при исполнении оператора return. Если функция не возвращает никакого значения, оператор return должен быть «пустым», а если возвращает – после оператора return указывается возвращаемое значение. Для функции, не возвращающей никакого значения, наличие оператора return не является обязательным.

Описание функции (прототип)

Обычно функции снабжаются прототипами, которые помещаются в отдельный заголовочный (header) файл или в начале файла. Прототипом называется объявление функции:

в общем виде

пример

возвращ.тип имя (список аргументов с типами);

double plus(double x, double y)

Компилятор сверяется с прототипом функции, чтобы проверить, содержат ли вызовы функции правильное число аргументов нужных типов и перечислены ли типы аргументов в правильном порядке. Кроме того, прототип функции необходим компилятору для того, чтобы убедиться, что возвращаемое функцией значение корректно используется в вызвавшем функцию выражении (например, вызов функции, возвращающий void, не может входить в правую часть оператора присваивания). Каждый аргумент должен быть совместим с типом соответствующего параметра. Например, параметр типа double может принимать значения 7.35, 22 или -0.03456, но не строку вроде «hello». Если передаваемые функции аргументы не совпадают по типу с параметрами, указанными в прототипе функции, компилятор пытается преобразовать аргументы к соответствующему типу.

Обращение к функции (вызов функции)

Каждому параметру в определении функции (формальный параметр функции) должен соответствовать один аргумент в вызове функции. В данном примере, когда функция вызывается, параметр функции х инициализируется значением аргумента b, параметр у инициализируется значением аргумента c, а возвращаемое значение присваивается переменной a.

имя (список аргументов);

double a, b, c; a=plus(b, c);

1.9.3 Пример функции (пример 12)

В примере используются две функции – функция сложения двух чисел и функция печати числа на экран. Значение функции plus можно присвоить какой-то переменной, или использовать прямо при вызове другой функции или при использовании оператора cout.

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Прикладное программирование // Пример 12. Функция сложения двух чисел // // Кафедра Прикладной и компьютерной оптики, http://aco.ifmo.ru // Университет ИТМО ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // подключение библиотеки ввода-вывода #include // подключение стандартного пространства имен для использования библиотек using namespace std; // объявление функции (прототип функции) // функция складывает два числа double plus(double x, double y); // функция печати результата void print_value(double res); ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // функция main начинает исполнение программы void main() < // объявление и инициализация двух переменных double x1=1, x2=2; // обращение к функции - пример 1 double res = plus(x1, x2); // обращение к функции - пример 2 res = plus(55.5, res); print_value(res); // обращение к функции - пример 3 cout<// обращение к функции - пример 4 print_value(plus(res, x2)); > ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Определение (реализация) функции сложения двух чисел double plus(double x, double y) < return x+y; > ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Определение (реализация) функции печати результата void print_value(double res) < cout"result is: " /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

ITExplain

Please read How to support Ukraine if you haven’t done it yet!

Как в C++ возвести в степень

Spread the love

Для того, чтобы возвести число в степень в C++ достаточно использовать функцию pow, которая находится в библиотеке math.h .

Функция pow принимает два аргумента: число для возведения в степень и показатель степени
double pow ( double base , double exponent );

using namespace std;

int main ()
<
printf (“%g”, pow (3,5));
return 0;
>

Результатом работы данной программы будет вывод числа 243, что и есть 3 в 5 степени.

Cookie	Duration	Description
cookielawinfo-checkbox-analytics	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category «Analytics».
cookielawinfo-checkbox-functional	11 months	The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category «Functional».
cookielawinfo-checkbox-necessary	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category «Necessary».
cookielawinfo-checkbox-others	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category «Other.
cookielawinfo-checkbox-performance	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category «Performance».
viewed_cookie_policy	11 months	The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.

Язык Си в примерах/Степень числа

Приведёный выше пример не будет работать для отрицательных показателей степени (см. третью строку функции «power»). Правильнее было бы так:

/* Степень числа: простая рекурсия */ #include double power(double x, long n)  if(n == 0) return 1.0; if(n  0) return 1.0 / (x * power (1.0 / x, n + 1)); return x * power(x, n - 1); > void main()  double x; long n; while (scanf ("%lf %ld", &x, &n) == 2)  printf("%16.16lf\n", power (x, n)); > >

Например, если обозначить стрелочкой → слово «сводится к », то при вычислении a 12 \,\!> для первой рекурсии получим цепочку длины 12:

a 12 → a 11 → a 10 → a 9 → a 8 → a 7 → a 6 → a 5 → a 4 → a 3 → a 2 → a 1 → a 0 . \to a^\to a^\to a^\to a^\to a^\to a^\to a^\to a^\to a^\to a^\to a^\to a^.\,\!>

А для второй рекурсии цепочку из 5 шагов: a 12 → a 6 → a 3 → a 2 → a 1 → a 0 . \to a^\to a^\to a^\to a^\to a^.\,\!>

Для больших n разница в длине цепочки более разительная. В частности a 10000 \,\!> первой рекурсией вычисляется за 10000 шагов, а второй — за 19 шагов.

/* Программа 2: степень числа -- оптимизированная рекурсия. */ double power(double x, long n)  if(n == 0) return 1; if(n  0) return power ( 1 / x, -n); if(n % 2) return x * power (x, n - 1); return power(x * x, n / 2); >

/* Программа 3: cтепень числа -- оптимизированный алгоритм без рекурсии. */ double power(double x, long n)  double a = 1; while(n)  if(n % 2)  a *= x; n--; > else x *= x; n /= 2; > > return a; >

Напишите программу, вычисляющую double в степени double.
Сколько шагов требуется для вычисления a 30 \,\!> вторым методом?
Покажите, что второй алгоритм выполняется за логарифмическое по n число шагов, а точнее ограничено сверху 2 ⋅ log 2 ⁡ n n\,\!> (еще точнее: в точности равно числу знаков в двоичной записи числа n плюс число единичек в этой записи).
Объясните, как работает программа 3.

Реализация простого и быстрого возведения в степень на C/C++

Привет всем. Продолжаю потихоньку публиковать свои реализации известных всем и очень популярных алгоритмов, например, уже успел реализовать супер сложную быструю сортировку. На этот раз отклонюсь чуть ближе к математике и рассмотрю алгоритм быстрого возведения в степень, который часто(или даже скорее всегда) используется в стандартных библиотечных функциях возведениях.

Но прежде, чем начать, почему бы не реализовать обычное возведение? Правильно, нет причин себе в этом отказывать, поехали!

Функция возведения числа в степень

Методом «в лоб», пробежимся в цикле и перемножим число само на себя сколько нужно раз. Работает за O(deg) где deg степень.

//Возводит число num в степень deg простым циклом long power(long num, long deg) < long result = 1; for(long i = 0; i < deg; i++) < result *= num; >return result; >

Для возведения по модулю достаточно будет передать этот модуль в функцию и на каждой итерации брать результат по модулю.

Функция возведения числа в отрицательную степень

Небольшое улучшение, добавим возможность возводить число в отрицательную степень. Реализуется легко, изменяем возвращаемое значение и рассматриваем два случая: для положительной степени делаем все как обычно, а для отрицательной возвращаем 1 / result.

//Возводит число num в степень deg простым циклом(степень может быть отрицательной) double power(long num, long deg) < double result = 1; if(deg < 0) < deg = -deg; for(long i = 0; i < deg; i++) < result *= num; >return 1 / result; > else < for (long i = 0; i < deg; i++) < result *= num; >return result; > >

Функция быстрого возведения числа в степень

Ее еще называют бинарным возведением. Алгоритм построен на очевидной формуле

A n = (A n/2 ) 2 = A n/2 * A n/2

То есть для четного n можно получить результат выполнив всего log₂n перемножений, что уже дает логарифмическую сложность. А в случае, когда n нечетно, приведем его к четному виду с помощью еще одной очевидной формулы

Реализация выглядит следующим образом.

//Быстрое возведение числа num в степень deg long powerFast(long num, long deg) < long result = 1; while(deg) < if (deg % 2 == 0) < deg /= 2; num *= num; >else < deg--; result *= num; >> return result; >

Функция быстрого возведения в отрицательную степень

Можно реализовать воспользовавшись аналогичным приемом, как и в простом умножении — делим алгоритм на две ветки.

//Быстрое возведение числа num в степень deg(в том числе может быть отрицательной) double powerFast(long num, long deg) < double result = 1; if(deg < 0) < deg = -deg; while(deg) < if (deg % 2 == 0) < deg /= 2; num *= num; >else < deg--; result *= num; >> return 1 / result; > else < while(deg) < if (deg % 2 == 0) < deg /= 2; num *= num; >else < deg--; result *= num; >> return result; > >

Заключение

Таким образом мы научились возводить число в степень с логарифмической скоростью, что пригодится для реализации умножения и деления больших чисел(кстати, сложение и вычитание уже готовы). А на сегодня у меня все, спасибо за внимание!

Как возвести в степень в c