Как построить график в трехмерной системе координат
Поделиться в соцсетях:
Удалить функцию
параметр u [ ; ]
параметр v [ ; ]
Удалить функцию
| Операция | Описание |
|---|---|
| * | умножение |
| / | деление |
| + | сложение |
| — | вычитание |
| x^n | возведение x в степень n |
| x^(1/n) | извлечение корня n -ой степени из x |
| Константа | Описание |
|---|---|
| pi | число ПИ = 3.141592. |
| e | число Эйлера = 2.718281. |
| ln2 | натуральный логарифм от 2 |
| ln10 | натуральный логарифм от 10 |
| sqrt2 | квадратный корень из 2 |
| sqrt3 | квадратный корень из 3 |
| Функция | Описание |
|---|---|
| sqrt(x) | квадратный корень из x |
| abs(x) | абсолютное значение (модуль) x |
| ln(x) , log(x) | натуральный логарифм x |
| log2(x) | логарифм по основанию 2 от x |
| log3(x) | логарифм по основанию 3 от x |
| lg(x) , log10(x) | логарифм по основанию 10 от x |
| exp(x) | возводит число Эйлера в степень x |
| sin(x) | синус аргумента x , параметр x задается в радианах |
| cos(x) | косинус аргумента x , параметр x задается в радианах |
| tan(x) | тангенс аргумента x , параметр x задается в радианах |
| cotan(x) | котангенс аргумента x , параметр x задается в радианах |
| asin(x) , arcsin(x) | возвращает арксинус аргумента x в радианах |
| acos(x) , arccos(x) | возвращает арккосинус аргумента x в радианах |
| atan(x) , arctan(x) | возвращает арктангенс аргумента x в радианах |
| acotan(x) , arccotan(x) | возвращает арккотангенс аргумента x в радианах |
| sinh(x) | гиперболический синус аргумента x |
| cosh(x) | гиперболический косинус аргумента x |
| tanh(x) | гиперболический тангенс аргумента x |
| asinh(x) , arcsinh(x) | гиперболический арксинус аргумента x |
| acosh(x) , arccosh(x) | гиперболический арккосинус аргумента x |
| atanh(x) , arctanh(x) | гиперболический арктангенс аргумента x |
| sec(x) | секанс аргумента x |
| cosec(x) | косеканс аргумента x |
| round(x) | возвращает округленное значение x |
| ceil(x) | округляет x в большую сторону |
| floor(x) | округляет x в меньшую сторону |
| sgn(x) | «сигнум» — знак аргумента x возвращает -1 при x < 0 , 0 при x = 0 , 1 при x >0 |
© OddLabs, 2011-2024 | Правильность результатов не гарантируется
Как строить трехмерные графики
Следующим шагом мы с вами рассмотрим возможности построения трехмерных графиков в пакете matplotlib. Такая возможность появилась, начиная с версии 0.99, поэтому убедитесь, что ваш пакет поддерживает трехмерные графики.
Все дополнительные классы для работы в 3D находятся в модуле:
и вначале мы его импортируем в нашу программу наряду с самим пакетом matplotlib и numpy:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
А, затем, создадим трехмерную систему координат:
fig = plt.figure(figsize=(7, 4)) ax_3d = Axes3D(fig) plt.show()
При выполнении этой простой программы, мы в окне увидим три пространственные оси, которые можно вращать с помощью курсора мышки:
Того же самого результат можно добиться, используя параметр projection при создании системы координат:
fig = plt.figure(figsize=(7, 4)) ax_3d = fig.add_subplot(projection='3d')
Как именно создавать трехмерные оси, зависит от вашего выбора и удобства при написании конкретных программ. Я остановлюсь на втором способе.
- plot() – линейный 2D график в трех измерениях;
- step() – ступенчатый 2D график в трех измерениях;
- scatter() – точеный график 3D график.
- plot_wireframe() – построение каркасной поверхности в 3D;
- plot_surface() – построение непрерывной 3D поверхности.
x = np.linspace(0, 10, 50) z = np.cos(x) ax_3d.plot(x, x, z)
То есть, мы здесь по координатам x, y выбираем одни и те же значения, а координата z (вертикаль) – это значение функции. Давайте подпишем оси, чтобы видеть, где какая расположена на этом графике:
ax_3d.set_xlabel('x') ax_3d.set_ylabel('y') ax_3d.set_zlabel('z')
Но то, что мы получили, это не совсем трехмерный график. Скорее, это двумерная косинусоида в трех измерениях. Давайте построим настоящее трехмерное изображение, например, вот такой функции: 
Первое, что нам здесь нужно сделать – это сформировать двумерную сетку координат по осям x и y: 
То есть, должны быть сформированы двумерные массивы x, y, которые для текущей точки с индексами (i, j) возвращают ее координаты в плоскости xy. Для регулярных сеток эти массивы можно сформировать следующим образом. Определим множество координат x (для столбцов) и y (для строк), например, так:
x = [1, 2, 3] y = [2, 5, 6, 8]
А, затем, используя функцию meshgrid() сформируем регулярную сетку на основе этих данных:
xgrid, ygrid = np.meshgrid(x, y)
На выходе получим двумерные массивы со значениями: То есть, смотрите, теперь для любой пары индексов (i, j) мы легко сможем получить координаты точки в плоскости xy:
(xgrid[1, 2], ygrid[1, 2]) = (3, 5) (xgrid[3, 0], ygrid[3, 0]) = (1, 8)
Но зачем было так все усложнять? Почему бы не использовать одномерные массивы x, y вместо двумерных xgrid, ygrid? Дело в том, что одномерные массивы, которые описывают расположение строк и столбов, могут формировать только регулярные сетки, то есть, прямоугольные. А что, если нужно сформировать гексагональную сетку, которая выглядит, следующим образом: Здесь уже не получится обойтись указанными одномерными массивами, а нужно прописывать узлы двумерными массивами. Именно поэтому, в общем случае, и реализовано отображение через двумерные массивы трехмерных графиков. Итак, давайте теперь построим полноценный трехмерный график синусоиды на регулярной сетке. Для этого мы сначала сформируем координаты узлов в плоскости xy:
x = np.arange(-2*np.pi, 2*np.pi, 0.2) y = np.arange(-2*np.pi, 2*np.pi, 0.2) xgrid, ygrid = np.meshgrid(x, y)
А, затем, вычислим значения синусоиды в этих узлах:
zgrid = np.sin(xgrid) * np.sin(ygrid) / (xgrid * ygrid)
Если для вывода такого графика воспользоваться функцией plot_wireframe():
ax_3d.plot_wireframe(xgrid, ygrid, zgrid)
то результат будет следующий: Как видите, мы получили полноценный каркасный трехмерный график синусоиды. Или же можно построить полноценную поверхность в виде синусоиды, используя функцию plot_surface():
ax_3d.plot_surface(xgrid, ygrid, zgrid)
Фактически, только этим две эти функции и отличаются друг от друга: первая строит 3D-каркас, а вторая 3D-поверхность. У этих функций есть следующие параметры для настройки внешнего вида графика:
| Параметр | Описание |
| x, y, z | 2D массивы для построения трехмерных графиков. |
| rcount, ccount | Максимальное число элементов каркаса по координатам x и y (по умолчанию 50). |
| rstride, cstride | Величина шага, с которым будут выбираться элементы из массивов x, y (параметры rstride, cstride и rcount, ccount – взаимоисключающие). |
| color | Цвет графика |
| cmap | Цветовая карта графика |
Например, если установить параметры:
ax_3d.plot_surface(xgrid, ygrid, zgrid, rstride=5, cstride=5, cmap='plasma')
то получим следующий вид нашей синусоиды: В заключение этого занятия приведу пример построения этого же графика набором точек, используя функцию scatter():
ax_3d.scatter(xgrid, ygrid, zgrid, s=1, color='g')
Увидим следующий результат: Вот так в базовом варианте можно выполнять построения трехмерных графиков в пакете matplotlib. Этой информации достаточно для большинства прикладных задач. Ну а если потребуется реализовать что-то особенное, тогда прямой путь к документации: https://matplotlib.org/stable/api/_as_gen/mpl_toolkits.mplot3d.axes3d.Axes3D.html
Трехмерные графики
Функция Plot3D используется для построения трехмерных графиков в декартовых координатах:
Plot3D[x^2 - y^2 , , ]
С помощью функции ParametricPlot3D построим трехмерную пространственную кривую:
ParametricPlot3D[, ]
Для работы в сферических координатах используется функция SphericalPlot3D:
SphericalPlot3D[Sin[\[Theta]], , ]
Построение трехмерного графика (векторов) в декартовой системе координат
Здравствуйте, подскажите как построить график на основе полученных результатов вычисления: векторов (или матриц). Причем необходимо в трехмерном виде (в декартовой системе координат). Цель: получение наглядного представления проекции векторов в трехмерном пространстве.
| Здесь вы можете заказать любую студенческую или школьную работу. |
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Построение графика в полярной системе координат
При каких значениях n, m, a и b (a<=t<=b), с помощью функции r(t)=n*(m-cos(t)) можно построить.
Построение графика функции одной переменной в декартовой системе координат в маткаде
Найти область определения функции. Указать диапазон изменения аргумента с определенным шагом при.
Построение графиков в декартовой системе координат
Здравствуйте. Недавно начал изучать маткад и сразу появились вопросы. Как можно построить на.
Построение графика функций в декартовой системе координат
Составьте программу построения графика функций в декартовой системе координат:
Регистрация: 19.10.2020
Сообщений: 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
hold on quiver3(0,0,0,1,0,0) quiver3(0,0,0,0,1,0) quiver3(0,0,0,0,0,1) quiver3(0,0,0,1,1,1, 'color','black') plot3(1, 1, 1, '-o','Color','b','MarkerSize',10) plot3([0 1],[0 1],[0 0],'--','Color','black','MarkerSize',2) plot3([1 1],[1 1],[0 1],'--','Color','black','MarkerSize',2) view(100,15) axis equal hold off