Синтаксис Wolfram Alpha
Wolfram|Alpha — база знаний и набор вычислительных алгоритмов (англ. computational knowledge engine ), вопросно-ответная система. Запущена 15 мая 2009 года. Не является поисковой системой.
Основные операции [ править ]
- Сложение a + b : a+b
- Вычитание a − b : a-b
- Умножение a ⋅ b : a*b
- Деление a b >> : a/b
- Возведение в степень a b >> : a^b
- 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
- (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).
Знаки сравнения [ править ]
Логические символы [ править ]
Основные константы [ править ]
Основные функции [ править ]
Решение уравнений [ править ]
Чтобы получить решение уравнения вида f ( x ) = 0 достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].
- Solve [Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x]или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
- Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
- Solve[Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0,x] или \Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0.
Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции f и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида f ( x , y , . . . , z ) = 0 по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где j — интересующая Вас переменная.
- Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
- x²+y²-5=0 или Solve[x²+y²-5=0,x] или Solve[x²+y²-5=0,y];
- x+y+z+t+p+q=9.
Решение неравенств [ править ]
Решение в Wolfram Alpha неравенств типа f ( x ) > 0 0> , f ( x ) ⩾ 0 полностью аналогично решению уравнения f ( x ) = 0 . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].
- Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
- x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].
Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где j — интересующая Вас переменная.
- Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
- x^2+y^3-5
- x+y+z+t+p+q>=9.
Решение различных систем неравенств и уравнений [ править ]
Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.
- x^3+y^3==9&&x+y=1;
- x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
- Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt[3]/4&&x+y²=1;
- Log[x+5]=0&&x+y+z
Построение графиков функций [ править ]
Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида f ( x ) , так и вида f ( x , y ) . Для того, чтобы построить график функции f ( x ) на отрезке x ∈ [ a , b ] \right]> нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты y был конкретным, например y ∈ [ c , d ] \right]> , нужно ввести: Plot[f[x],,].
Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].
- Plot[x&&x^2&&x^3, ,];
- Plot[Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], ].
Для того, чтобы построить график функции f ( x , y ) на прямоугольнике x ∈ [ a , b ] , y ∈ [ c , d ] \right],y\in \left[\right]> , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты z пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции f ( x , y ) Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).
Математический анализ [ править ]
Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.
Пределы [ править ]
Для того, чтобы найти предел последовательности < x n >>\right\>> нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit[x_n, n -> Infinity].
- Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
- Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].
Найти предел функции f ( x ) при x → a можно совершенно аналогично: Limit[f[x], x -> a].
- Limit[Sin[x]/x, x -> 0];
- Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].
Производные [ править ]
Для того, чтобы найти производную функции f ( x ) нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции f ( x , y , z , . . . , t ) напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где j — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где j означает то же, что и Выше.
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
- D[x*E^x, x];
- D[x^3*E^x, ];
- D[x^3*y^2*Sin[x+y], x];
- D[x^3*y^2*Sin[x+y], y],
- D[x/(x+y^4), ].
Интегралы [ править ]
Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции f ( x ) нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл ∫ a b f ( x ) d x
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
- Integrate[Sin[x]/x², x].
- Integrate[x^10*ArcSin[x], x].
- Integrate[(x+Sin[x])/x, ].
- Integrate[Log[x^3+1]/x^5, ].
Дифференциальные уравнения и их системы [ править ]
Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения F ( x , y , y ′ , y ″ , . . . , y ( n ) ) = 0 )=0> нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y»,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).
Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.
Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока что не поддерживается.
- y»’+y»+y=Sin[x];
- y»+y’+y=ArcSin[x];
- y»+y+y^2=0;
- y»=y, y[0]=0, y'[0]=4;
- y+x*y’=x, y[6]=2;
- y»'[x]+2y»[x]-3y'[x]+y=x, y[0]=1, y[1]=2, y'[1]=2;
- .
Ошибки при работе с системой [ править ]
Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач [1] . К примеру, если попытаться решить неравенство 3 x 2 − 18 x + 24 2 x − 2 − 3 x − 12 2 x 2 − 6 x + 4 < 0 -18x+24>>—6x+4>> , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4)>;2)\cup (3;4)> , в котором будет присутствовать точка 1, но при этом происходит деление на ноль. Сейчас эта ошибка исправлена.
Примечания [ править ]
Ссылки [ править ]
- Wolfram Alpha (англ.)
- Examples
WolframAlpha для всех
Wolfram|Alpha может выводить шаг за шагом последовательность решения многих математических задач, от решения квадратных уравнений до интегрирования комплексных функций.
Например, при попытке найти корни уравнения 3х^2 +5x-2=4x с Wolfram|Alpha вы получите такой результат:
Но, если вы захотите узнать, каким способом было получено решение, просто нажмите кнопку Show steps — Wolfram|Alpha покажет решение шаг за шагом.
Как видите, Wolfram|Alpha решает это квадратное уравнение методом выделения полного квадрата.
Но это вовсе не означает, что «они» такие тупые», что Wolfram|Alpha даже не знает формулы корней квадратного уравнения. Знает! В этом можно убедиться, введя запрос:
Сможет ли Wolfram|Alpha показать пошаговое решение более сложных задач? Посмотрим.
Например, если вы забыли, как делится многочлен на многочлен, посмотрите вот это (не забывайте про Show steps):
Возможно, вы зашли в тупик, пытаясь найти предел х^х при х -> 0, тогда проконсультируйтесь с Wolfram|Alpha как это делается:
Если хотите увидеть, как найти производную частного двух функций, Wolfram|Alpha легко справится и с этой задачей:
Что бы вы ни решали с Wolfram|Alpha, всегда есть возможность посмотреть пошаговое решение, которое покажет вам не только ответ, но и весь процесс решения задачи.
Обзор Wolfram|Alpha. Поисковик для умных
Если Google — синоним поиска для обычных людей, то Wolfram|Alpha — синоним поиска для математиков, физиков, инженеров и прочих сверхумных людей. И сегодня пост именно о нём.
Wolfram|Alpha — поисковик для самых различных вычислений по математике, науке, технологиям, обществу, культуре и многому другому.
Сервис работает благодаря обработке естественного языка, большому набору данных, динамическим вычислениям и визуальному отображению результатов поиска.
Что умеет
При переходе на сайт вас ожидает строка поиска, куда можно ввести свой поисковый запрос. В данном случае это должно быть какое-либо выражение для вычисления. Например, химическое уравнение или алгебраическое выражение.
Чтобы было проще писать формулы, в поисковике предусмотрена расширенная клавиатура. Или можно просто загрузить изображение с задачей, файл или данные.
Если вы просто хотите попробовать Wolfram|Alpha в действии, но не знаете, что посчитать, можно перейти в раздел примеров по нужному вам предмету.
Например, в разделе Mathematics > Plotting & Graphics вы сможете просмотреть различные функции, уравнения и прочее, на основе которых можно построить график.
При нажатии на пример откроется результат вычислений с подробными пояснениями того — как так получилось.
Мобильные приложения
У Wolfram|Alpha есть мобильные приложения для iOS, Android, Kindle fire и Windows Phone. Либо можно скачать небольшое приложение для вычисления каких-то узких задач.
К сожалению, мобильные приложения сразу платные, поэтому не дают возможности попробовать поисковик на халяву. Но по своим возможностям они ничем не уступают веб-версии.
Платные тарифы
Для большинства вычислений будет достаточно бесплатной версии сайта. А вот если вы часто пользуетесь Wolfram|Alpha и вам надо интегрировать его в вашу работу, то лучше приобрести платный тариф. Есть более дешёвые версии для студентов и преподавателей. А обычная версия стоит от 5,49$ в месяц.
Выводы о качестве работы Wolfram|Alpha я делать не буду. Просто потому что я жалкий гуманитарий. Но, насколько я знаю, это действительно лучший и почти единственный сервис в своём роде, которому доверяют расчёты многие люди.
WolframAlpha для всех
Из предыдущего поста должно быть ясно, как находить неопределенные интегралы в Wolfram|Alpha. Теперь наступил черед узнать, как Wolfram|Alpha вычисляет определенные интегралы.
Так же, как и для нахождения неопределенных интегралов, для вычисления определенных интегралов Wolfram|Alpha использует запрос integrate, в котором, после подинтегральной функции, нужно указать пределы интегрирования.
Например,
- integrate -3x^2+2x+9, x=-1..2
Как видим, Wolfram|Alpha не только вычисляет определенный интеграл, но и выводит его геометрическую интерпретацию.
Обратите внимание, что при вычислении интеграла в Wolfram|Alpha не обязательно указывать дифференциал переменной интегрирования (dx). Как это было сделано в первом примере. Wolfram|Alpha и без этого прекрасно понимает, что имеется в виду, когда получает запрос integrate. Однако, при вычислении интегралов «вручную», отсутствие dx в подинтегральном выражении считается грубой ошибкой. Поэтому, правильнее будет все же использовать dx. Особенно, если подинтегральная функция содержит другие буквы, кроме «x».
- integrate sinx dx, x=0..pi
Но все же для Wolfram|Alpha указание dx в подинтегральном выражении не обязательно, если только вы явно указываете для какой переменной устанавливаются пределы интегрирования. Сравните, например, два таких интеграла:
- integrate t/x, x=1..e
- integrate t/x, t=1..e
Wolfram|Alpha легко вычисляет определенные интегралы, которые интегрируются «по частям»:
- integrate xcosx dx, x=0..pi/3
Не составляют проблемы и более сложные интегралы от тригонометрических функций:
- integrate sin^2(x) + 4sin^4(2x), x=0..pi
В некоторых случаях (по-видимому, достаточно простых) Wolfram|Alpha находит определенные интегралы с параметром:
- integrate -3x^2+2x+9, x=a..b
- int e^(-a t) dt, t=0..a
Кроме того, Wolfram|Alpha находит даже такие определенные интегралы, которые не выражаются в элементарных функциях. Например, такие, как:
- int e^(-a t^2) dt, t=0..a
- int sin(t^2) dt, t=0..pi/2
