Гугл плекс сколько нулей

Самые большие числа во Вселенной

Эти цифры сильно превосходят те, которыми мы привыкли пользоваться в обычной жизни. Их изучение называется «гугология». Так какие еще числа изучает эта наука?

26 Сентября 2021

Фото: 123RF/legion-media.ru

Гугология — современный термин, однако история изучения самых больших чисел в математике уходит корнями в глубокую древность. Еще Архимед в одном из своих трудов указал, как следует обозначать и записывать гигантские числовые значения — его и называют первым «гугологистом».

Сверхбольшие числа, а вернее, математические объекты, относящиеся к гугологии, называются гугологизмами. Сегодня математики определили их и дали им названия. Это сам гугол — единица со ста нулями, а также гуголплекс, гиггол, гаггол, бугол, число Грэма, траддом, биггол, трултом, тругол и еще — только представьте себе! — несколько тысяч больших чисел.

Наверно, каждый ребенок в детстве задавал родителям вопрос: «Какая самая большая цифра в мире?». Ответ на него будет довольно абстрактный: самые большие числа считаются бесконечными. Они могут быть такими грандиозными, что их практическое применение в реальной жизни и невозможно, и бессмысленно, и единственное, что их оправдывает — сам факт их существования. Однако часть из них может использоваться в космологии — например, для обозначения количества атомов и диаметра видимой части Вселенной, а также в статистической механике.

Гугол

Популярное название поисковой системы выглядит и произносится почти также, как и слово гугол — googol. Число имеет интересную историю: в 2020 году математик Эдвард Казнер гулял по парку с племянниками и обсуждал с ними большие числа. Когда речь зашла о числе со ста нулями, оказалось, что у него нет собственного названия. Тогда один из детей, девятилетний Милтон Сиротта, предложил назвать это число «гугол». Также было предложено название ещё для одного числа: «гуголплекс», численно равного десяти в степени гугол. Так, благодаря этой прогулке, в 1940 году Эдвард Казнер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Новые названия в математике», где и рассказал любителям науки о числах гугол и гуголплекс.

Гугол имеет практическое значение в физике: это обозначение промежутка времени, примерно от 1 до 1.5 гугола лет, которые пройдут со времени Большого взрыва до взрыва самой массивной черной дыры. После этого Вселенная войдет в пятую и последнюю эру своего существования, известную как Эра Темноты, и наступит физический конец ее существования — правда, гипотетический.

Поклонники фильма «Назад в Будущее» помнят, как главный герой говорил: «она одна на миллион, на миллиард, на гуголплекс…» ? Гугол — это число со ста нулями после единицы. Гуголплекс — это число с гуголом нулей после единицы. Если все пространство во Вселенной заполнили бы листками бумаги, и на каждом листке были бы написаны нули с размером шрифта 10, то это была бы только половина всех нулей после единицы для числа гуголплекс. Согласитесь, записывать его обычным способом невозможно, поэтому число записывается при помощи специальной формулы: 10^10^100.

Число Грэма

Фото: 123RF/legion-media.ru

Число Грэма — самая большая цифра в математике. Записать ее проблематично — более того, число невозможно записать даже в форме степеней степеней! Для его записи используется особая формула — нотация Кнута или цепочка Конвея. Число Грэма намного больше гугла и даже гуголплекса (10 в степени гугол). А ведь одного гуглоплекса вполне достаточно, чтобы «вместить» в себя нашу Вселенную. У числа Грэма есть конкретный математический смысл, поэтому оно было занесено в Книгу рекордов Гиннесса как самая большая математическая величина.

10 в 80 степени

Огромное число десять в восьмидесятой степени — это число с 80 нулями после 1. Оно также имеет конкретную область применения, и обозначает примерное количество элементарных частиц во Вселенной. Название числа в современном английском языке — квинквавигинтиллион. Количество элементарных частиц, которые составляют видимую часть Вселенной, может быть невероятно огромным, но это самое маленькое и легкое для понимания число в этом списке.

Все знают число ? — бесконечность. Однако бесконечность не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд — это самое странное и противоречивое из всех чисел.
Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число как четных, так и нечетных чисел. Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты. В общем, число ? и его значение пока недоступны для осознания, и, скорее всего, оно никогда не будет найдено и доказаны. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «ультрабесконечность».

Как видите, у науки и нашей Вселенной немало загадок, лежащих за гранью человеческого понимания. И большие числа — одни из них. Может быть, их значения когда-то найдет и докажет искусственный интеллект — только времени пройдет не один гугол лет…

Гуголплекс

Гуголплекс (от англ. googolplex ) — число, равное десяти в степени гугол:

10 10 100 или 10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 .

Как и гугол, термин «гуголплекс» был придуман американским математиком Эдвардом Каснером (англ. Edward Kasner ) и его племянником Милтоном Сироттой (англ. Milton Sirotta ) [1] .

Число гугол больше числа всех частиц в известной нам части вселенной, которое составляет величину от 10 79 до 10 81 [2] .

Дальнейшее образование чисел

С помощью суффикса -плекс образуется число гуголплексплекс (англ. googolplexplex ) — десять в степени гуголплекс: 10 10 10 100 .

Таким же способом можно образовать сколь угодно большое число, например гуголплексплексплекс — десять в степени гуголплексплекс.

Продолжая таким образом, можно получить числа: гуголтетраплекс, гуголпентаплекс, гуголгексаплекс, гуголгептаплекс, гуголоктаплекс, гуголэннеаплекс и гуголдекаплекс.

В кинематографе

• В фильме «Назад в будущее 3» доктор Эмметт Браун говорит о Кларе, что она одна на гуголплекс.
• В мультипликационном сериале «Симпсоны» герои то и дело ходят в кинотеатр с названием Springfield Googolplex (например, в серии «E-I-E-I-(Annoyed Grunt)» (англ.) 11-го сезона).

В литературе

• В книге американского писателя Джонатана Сафрана Фоера «Жутко громко и запредельно близко», главный герой, 10-летний Оскар Шелл, часто использует это слово, например, он говорит своей бабушке: «…ты мне об этом рассказывала гуголплекс раз…» или размышляя: «… я столкнулся с гуголплексом людей. Кто они? Куда идут? Что ищут…».

Примечания

1. ↑Kasner Edward Mathematics and the imagination. — Mineola, NY: Dover Publications, 2001.
2. ↑Mass, Size, and Density of the Universe // National Solar Observatory, 21 мая 2001 года

Ссылки

• Weisstein, Eric W.Гуголплекс (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Гуголплекс (англ.) на сайте PlanetMath.

Числа с собственными именами
Вещественные	Пи • Золотое сечение • Серебряное сечение • e (число Эйлера) • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери
Натуральные	Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера
Степени десяти	Мириада • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс
Степени тысячи	Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион
Степени двенадцати	Дюжина • Гросс • Масса

• Числа с собственными именами
• Большие числа

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Гуголплекс» в других словарях:

• Гугол комплекс — Гуголплекс (от англ. googolplex) число, изображаемое единицей с гуголом нулей, 1010100. или 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Как и гугол,… … Википедия
• Именные названия степеней тысячи — Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (13 мая 2011) … Википедия
• Казнер, Эдвард — Эдвард Каcнер Эдвард Каcнер (англ. Edward Kasner, 8 апреля 187 … Википедия
• Дециллион — Именные названия степеней тысячи в порядке возрастания Название Значение Американская система Европейская система тысяча 10³ 10³ миллион 106 106 миллиард 109 109 биллион 109 1012 триллион 1012 … Википедия
• Додециллион — Именные названия степеней тысячи в порядке возрастания Название Значение Американская система Европейская система тысяча 10³ 10³ миллион 106 106 миллиард 109 109 биллион 109 1012 триллион 1012 … Википедия
• Казнер — Казнер, Эдвард Эдвард Каcнер (англ. Edward Kasner, 8 апреля 1878 года 7 января 1955 года) американский математик, профессор. Он знаменит тем, что придумал слова «гугол» и «гуголплекс», а также решение Казнера для вакуумного… … Википедия
• Казнер Эдвард — Эдвард Каcнер (англ. Edward Kasner, 8 апреля 1878 года 7 января 1955 года) американский математик, профессор. Он знаменит тем, что придумал слова «гугол» и «гуголплекс», а также решение Казнера для вакуумного пространства времени (1922), к… … Википедия
• Казнер Э. — Эдвард Каcнер (англ. Edward Kasner, 8 апреля 1878 года 7 января 1955 года) американский математик, профессор. Он знаменит тем, что придумал слова «гугол» и «гуголплекс», а также решение Казнера для вакуумного пространства времени (1922), к… … Википедия
• Каснер, Эдвард — Эдвард Каcнер (англ. Edward Kasner, 8 апреля 1878 года 7 января 1955 года) американский математик, профессор. Он знаменит тем, что придумал слова «гугол» и «гуголплекс», а также решение Казнера для вакуумного пространства времени (1922), к… … Википедия
• Квинтиллион — Именные названия степеней тысячи в порядке возрастания Название Значение Американская система Европейская система тысяча 10³ 10³ миллион 106 106 миллиард 109 109 биллион 109 1012 триллион 1012 … Википедия

• Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте

• �� Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,
WordPress, MODx.

• Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
• Искать во всех словарях
• Искать в переводах
• Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Для чего нужны числа гугол и гуголплекс

Карамышев, Г. Ю. Для чего нужны числа гугол и гуголплекс / Г. Ю. Карамышев, А. А. Дьяченко. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2021. — № 6.1 (47.1). — С. 17-19. — URL: https://moluch.ru/young/archive/47/2554/ (дата обращения: 19.01.2024).

Мир чисел таит в себе много загадок и тайн. Еще в детстве каждый, наверное, задавал себе вопрос, а какое число самое большое? Такие числа как миллион, миллиард и триллион знакомы практически всем, но на этом числовой ряд не заканчивается и возникает логичный вопрос, а что там дальше? В нашей статье мы постараемся рассмотреть какие большие числа существуют в мире, как они называются и обозначаются, где можно их применять.

История счета началась с того, что люди просто использовали окружающие их предметы для обозначения количества того, что необходимо посчитать. Это могли быть пальцы рук, камешки, зарубки на дереве. Для более удобного обозначения количества предметов позднее люди стали использовать специальные знаки или цифры. В России до конца XVII века сохранялась славянская нумерация, но с приходом Петра I были введены арабские цифры, которыми мы пользуемся по настоящее время.

В обычной жизни мы используем не очень большие числа, которыми удобно считать деньги, расстояние, время, а большими числами мы называем такие, которые значительно превосходят привычные.

Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology). Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом [1].

Автором терминов «гугол» и «гуголплекс» является американский математик Эдвард Казнер и его племянник. Число гугол — это число, которое в десятичной системе счисления изображается единицей со ста нулями. Гуголплекс — это число равное 10 в степени гугол. Для удобства записи таких больших чисел применяют специальный гипероператор — тетрацию (степенная башня), которая обозначается символом «^». Используя этот символ, гуголплекс будет выглядеть как 10^10^100.

Для того, чтобы показать, насколько велико число гугол, сравним его с другими показателями.

Число заразившихся коронавирусом в мире на 8.12.2020–67591203.

Время лечения 1 человека — 14 дней.

Время лечения в секундах: 14*24 часа* 60 минут* 60 секунд= 1209600 сек.

Время лечения всех зараженных в секундах:

Сравнение с числом гугол:

С целью выяснить насколько числа гугол и гуголплекс известны окружающим, мы провели опрос на эту тему. Респондентами выступали три группы опрашиваемых: школьники, студенты и взрослые люди в возрасте до 65 лет — всего 76 человек. Опрашиваемым задавались следующие вопросы:

1. Что такое гугол?
2. Что такое гуголплекс?
3. Что такое гугология?
4. Какое самое большое число вы знаете?
5. Сколько нолей в гугол?

Общее количество правильных и неправильных ответов можно увидеть на диаграмме (см. рис. 1.)

Рис.1. Результаты опроса

Ответы на четвертый вопрос мы представили в виде таблицы, потому что вариантов ответов было очень много (см. таблица 1.)

Названия больших чисел

Сколько песчинок уместится во Вселенной? Маленький текст о больших числах

В книге «Теорема зонтика» математик Микаэль Лонэ учит смотреть на мир через призму математики, которая оказывается вовсе не скучной наукой, а мощным инструментом для понимания всего на свете. Публикуем фрагмент книги, посвященный очень (очень!) большим числам.

14 сентября 2007 года Джереми Харпер, 31-летний американец из штата Алабама, вошел в Книгу рекордов Гиннесса, став первым человеком, досчитавшим до миллиона. Его выступление, транслируемое онлайн через интернет, началось 18 июня 2007 года. В течение восьмидесяти девяти дней Харпер, запершись в своем доме, неустанно нарезая круги по своей гостиной, нараспев зачитывал длинную литанию чисел.

Кажется маловероятным, чтобы кто‑то когда‑нибудь решился потратить время на то, чтобы досчитать до десяти миллионов. Для этого потребуется примерно в десять раз больше времени, то есть два с половиной года. Чтобы досчитать до ста миллионов, потребуется двадцать пять лет, а до миллиарда — два с половиной столетия. Конечно, все это при условии, что рекордсмену удастся поддерживать тот же темп речитатива, что и Харперу, который каждый день отводил на это около шестнадцати часов.

Эти круглые числа, запись которых начинается с 1, за которой следует последовательность из 0, увеличиваются в мультипликативной прогрессии, поэтому каждый новый рекорд побить в десять раз труднее, чем предыдущий. Мы называем их степенями десяти. Один миллион, 1 000 000, записывается как 10⁶ (десять в шестой степени), потому что у него шесть нулей; один миллиард, 1 000 000 000, имеет девять нулей и, следовательно, записывается как 10⁹ (десять в девятой степени) и так далее. Числа, которые мы получаем, следуя длинному списку степеней десяти, настолько огромны, что человеческому мозгу становится практически невозможно правильно их представить.

Когда Джереми Харпер побил рекорд, ему было около миллиарда секунд, то есть 31 год. Человеческое тело состоит примерно из ста триллионов клеток, или 10¹⁴. Во всех океанах мира насчитывается тридцать квадриллионов капель воды, что составляет 3 × 10²⁵. Солнце состоит из нониллиарда атомов, или 10⁵⁷. А количество элементарных частиц, содержащихся во всей Вселенной, видимой с Земли, всех звезд и далеких галактик, вместе взятых, оценивается в сто тредециллионов, то есть в 10⁸⁰!

Только 10⁸⁰? Это число может показаться не таким уж большим для тех, кто не привык к экспоненциальному росту степеней десяти. Это впечатление в основном вызвано существующим в нашем сознании несоответствием между аддитивной и мультипликативной шкалами. Несмотря на краткость записи этого числа, оно огромно.

Среди всех цивилизаций, обладавших обширными знаниями в области математики, выделяются индийцы, которые очень рано выработали особые отношения с огромными числами. Начиная с III века до нашей эры и в последующие тысячи лет поколения ученых продолжают безумную гонку за гигантизмом. Ими двигал не только научный интерес, но и поэтические и религиозные чувства. Они придумывали все бóльшие числа как игру, бросали вызов самим себе, чтобы испытать головокружение и попытаться причаститься необъятного.

Записанная в III веке «Лалитавистара. Сутра о жизни Будды» учит, что число, названное падума и равное 10²⁹, позволяет подсчитать песчинки, из которых состоят горы. Здесь также встречаются числа катха — для подсчета звезд на ночном небе и асанкхейя — для учета всех капель дождя, которые выпадут за десять тысяч лет на все миры. Однажды, когда Будда оказывается лицом к лицу с арифметиком Арджуной, он подробно рассказывает ему о том, как работает монументальная мультипликативная шкала. Начиная с коти, обозначающего десять миллионов, он называет вереницу чисел, каждое из которых в сто раз больше предыдущего: сто коти называются аюта; сто аюта — ниюта; сто ниюта — канкара и так далее. Числовой ряд занимает несколько десятков строк, пока не достигнет головокружительного значения 10⁴²¹, которое, согласно Будде, позволяет посчитать мельчайшую частичку мельчайших атомов, параману.

Удивительно, что в III веке индийские ученые уже задавались вопросом о количестве элементарных частиц во Вселенной, и еще более удивительно, что они не преуменьшили, а преувеличили предполагаемое число.

Оценка в 10⁸⁰, которую мы знаем сегодня, ничтожно мала по сравнению с количеством параману, которое предполагал Будда.

Индийцы не единственные развлекались большими числами. Несмотря на то что они, несомненно, лучше прочих освоили искусство жонглировать гигантскими значениями, в китайской и греческой культурах тоже можно встретить огромные степени. Тем не менее следует признать, что этот поиск больших чисел, когда он не связан с религиозным или философским поиском, второстепенен для математиков. Вы можете опьянеть от их величия и даже испугаться их необъятности, но, по сути, эти числа не имеют практической пользы. Начиная с эпохи Возрождения европейские ученые, похоже, совсем перестали уделять этим гигантам внимание, и гонка возобновилась лишь в XX веке.

В 1940 году математики Эдвард Казнер и Джеймс Ньюман опубликовали книгу под названием «Математика и воображение» («The Mathematics and the Imagination»), в которой они обсудили монументальные 10¹⁰⁰. Единица со 100 нулями.

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Хотя их по-прежнему меньше, чем у Будды, такое количество все равно уже невообразимо. Подумайте, сколько капель воды содержится в миллиарде олимпийских бассейнов. А теперь представьте, что каждая из этих капель — целая вселенная. Число 10¹⁰⁰ — это количество элементарных частиц, которые содержатся во всех этих вселенных, вместе взятых! Казнер решает назвать это число «гугол». Это слово, придуманное его 9-летним племянником, вдохновило в 1997 году предпринимателей Сергея Брина и Ларри Пейджа так назвать недавно созданный веб-сайт для поиска информации в интернете — Google.

В своей книге Казнер и Ньюман пошли дальше и придумали другое число, которое они назвали «гуголплекс», равное 10 в степени гугол, то есть 1 с гугол нулей! Таким образом, в гуголплексе больше нулей, чем частиц во Вселенной. На этот раз им удалось превзойти Будду, это число совершенно неподвластно нашему представлению. Если бы существовала гигантская книга, страницы которой были размером с видимую Вселенную То есть почти квадриллион (10²⁴) километров. , но буквы которой были бы не больше тех, которые вы сейчас читаете, ее все равно бы не хватило, чтобы полностью записать туда гуголплекс. Поймите правильно: мы говорим не о значении этого числа, а просто о том, сколько места потребуется, чтобы его записать. Если для записи одного миллиарда (1 000 000 000) требуется всего 10 символов, для написания гуголплекса потребуется целая вселенная символов!

В разговоре часто путают бесконечное с очень большим. По правде говоря, когда в беседе проскальзывает слово «бесконечный», можно смело поспорить, что его используют неправильно, и следует заменить его более скромным прилагательным, таким как «гигантский» или «огромный». Сами индийские ученые не совсем это понимали. Их слово «асанкхейя», буквально означающее «неисчислимый» или «бесконечный», тем не менее в их шкале степени десяти равняется… 10¹⁴⁰!

Гуголплекс Казнера и Ньюмана настолько велик, что очень заманчиво назвать его бесконечным. Если вы попытаетесь на мгновение сосредоточиться, чтобы подумать о чем‑то бесконечном, совершенно очевидно, что мысленный образ, который вы можете создать, будет очень сильно уступать гуголплексу. Наш мозг не готов к таким величинам, и именно поэтому мы должны с осторожностью относиться к своей интуиции и доверять логике и математике.

В III веке до нашей эры в Сицилии математик по имени Архимед уже утверждал необходимость отделять понятие бесконечности от понятия огромного. В тексте, озаглавленном «Псаммит», ученый объясняет, что вопреки тому, что считают многие его современники, на Земле не бесконечное количество песчинок. Греческий ученый подробно описывал построение шкалы степеней десяти, а затем показывал, что, если бы небесная сфера была полностью заполнена песком, в ней было бы не более 10⁶³ песчинок. Конечно, расчеты Архимеда неточны, потому что его знания о реальных размерах Вселенной были ограниченны.

Но точный результат и не важен, главное — вывод: количество песчинок очень велико, но оно не бесконечно!

Даже сегодня вокруг нас много такого, что соблазнительно было бы посчитать бесконечным, но это не так. Подумайте, например, о литературе. Легко поверить, что у писателей бесконечное поле для исследований, доступное их воображению. Подумайте обо всех историях, которые можно найти в книгах и из которых написана лишь малая часть! У автора нет границ, он может придумывать миры по своему усмотрению, его истории могут разворачиваться в прошлом, настоящем, будущем или во времени вне нашей реальности, они могут происходить в любой стране, на любой планете или же в полностью придуманном месте без каких‑либо ограничений. Возможности кажутся буквально бесконечными.

Тем не менее взгляните на это немного по-другому. Любая книга состоит из конечного числа символов, которые соответствуют алфавиту, имеющему конечное число букв. Если автор хочет написать книгу из 600 000 знаков, каждый из этих знаков может быть только одним из двадцати шести букв от А до Z или знаком препинания, поэтому для каждого из 600 000 знаков есть только около пятидесяти возможных вариантов. С помощью этих двух данных можно математически вычислить Количество текстов в 600 000 символов, где возможно 50 вариантов, рассчитывается как 50⁶⁰⁰⁰⁰⁰ ≈ 10¹⁰¹⁹³⁸², то есть 1 с 1 019 382 нулями. возможное количество разных книг. И результат таков: 10¹⁰¹⁹³⁸². Конечно, количество комбинаций невероятно велико. Его размер невообразим, но он не бесконечен Это утверждение верно даже с учетом того, что автор ограничил количество книг только буквами латинского алфавита. Но даже если добавить к этому множеству книги на кириллице, на китайском, корейском, японском, арабском, хинди и других языках, результат все равно будет конечен. . Представьте себе потрясающую библиотеку, в которой собраны все эти книги. Все возможные сочинения были бы в нашем распоряжении! Здесь есть все истории, которые уже были написаны, будут написаны когда‑нибудь и которые так и не напишутся. Здесь, например, все расследования Эркюля Пуаро Агаты Кристи, статья Фрэнка Бенфорда о законе аномальных чисел, книга, которая через десять лет будет удостоена Гонкуровской премии, и даже перевод утраченных произведений Архемеда. Среди этих полок можно также наткнуться на откорректированную версию «Теоремы зонтика», где будет исправлена орфографическая ошибка в имени Архимеда в предыдущем предложении.