Вычисление обратной матрицы в EXCEL
Понятие обратной матрицы определено только для квадратных матриц, определитель которых отличен от нуля.
СОВЕТ : О нахождении определителя матрицы читайте статью Вычисление определителя матрицы в MS EXCEL
Матрица А -1 называется обратной для исходной матрицы А порядка n, если справедливы равенства А -1 *А=Е и А*А -1 =Е, где Е единичная матрица порядка n.
Для вычисления обратной матрицы в MS EXCEL существует специальная функция МОБР() .
Если элементы исходной матрицы 2 х 2 расположены в диапазоне А8:В9 , то для получения транспонированной матрицы нужно (см. файл примера ):
- выделить диапазон 2 х 2, который не пересекается с исходным диапазоном А8:В9 , например, Е8:F9
- в Cтроке формул ввести формулу = МОБР (A8:B9) и нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER , т.е. нужно ввести ее как формулу массива (формулу можно ввести прямо в ячейку, предварительно нажав клавишу F2 )
Если матрица большей размерности, то перед вводом формулы нужно выделить соответственно больший диапазон ячеек.
Массив может быть задан не только как интервал ячеек, например A8:B9 , но и как массив констант , например =МОБР() . Запись с использованием массива констант позволяет не указывать элементы в отдельных ячейках, а разместить их в ячейке вместе с функцией. Массив в этом случае указывается по строкам: например, сначала первая строка 5;4, затем через двоеточие записывается следующая строка 3;2. Элементы отделяются точкой с запятой.
Ссылка на массив также может быть указана как ссылка на именованный диапазон .
Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены: в таких случаях функция МОБР() возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Матрицы не могут быть обращены, у которых определитель равен 0.
Если функция МОБР() вернула значение ошибки #ЗНАЧ!, то либо число строк в массиве не равно числу столбцов, либо какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст. Т.е. функция МОБР() пустую ячейку воспринимает не как содержащую 0 (как например, это делает СУММ() ), а как ошибочное значение.
Вычисление обратной матрицы с помощью матрицы из алгебраических дополнений
СОВЕТ : Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция МОБР() .
В файле примера приведен расчет обратной матрицы 3-го порядка через матрицу алгебраических дополнений.
Порядок действий при вычислении обратной матрицы:
- Вычисляем определитель матрицы А (далее — Det(A)) и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима)
- Строим матрицу из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы
- Транспонируем матрицу из алгебраических дополнений
- Умножаем каждый элемент транспонированной матрицы из алгебраических дополнений на 1/Det(A) и получаем обратную матрицу
В качестве проверки можно перемножить исходную и обратную матрицы . В результате должна получиться единичная матрица.
Функция МОБР
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше
Функция МОБР возвращает обратную матрицу для матрицы, храняной в массиве.
Примечание: Если у вас установлена текущая версия Microsoft 365, можно просто ввести формулу в верхней левой ячейке диапазона вывода и нажать клавишу ВВОД, чтобы подтвердить использование формулы динамического массива. Иначе формулу необходимо вводить с использованием прежней версии массива, выбрав диапазон вывода, введя формулу в левой верхней ячейке диапазона и нажав клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД для подтверждения. Excel автоматически вставляет фигурные скобки в начале и конце формулы. Дополнительные сведения о формулах массива см. в статье Использование формул массива: рекомендации и примеры.
Синтаксис
Аргументы функции МОБР описаны ниже.
- Массива Обязательный. Числовой массив с равным количеством строк и столбцов.
Замечания
- Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3 как массив констант, например или как имя диапазона или массива.
- Если какие-либо ячейки в массиве пустые или содержат текст, функции МОБР возвращают #VALUE! ошибку «#ВЫЧИС!».
- МоБР также возвращает #VALUE! если массив не имеет равного числа строк и столбцов.
- Обратные матрицы, такие как определители, обычно используются для решения систем математических уравнений с несколькими переменными. Произведением матрицы и обратной является матрица удостоверений — квадратный массив, в котором диагональные значения равны 1, а все остальные — 0.
- В качестве примера вычисления обратной матрицы, рассмотрим массив из двух строк и двух столбцов A1:B2, который содержит буквы a, b, c и d, представляющие любые четыре числа. В таблице приведена обратная матрица для массива A1:B2.
Мобр в excel как использовать
Вопросы по покупке sales@onlyoffice.com
Запросы на партнерство partners@onlyoffice.com
Запросы от прессы press@onlyoffice.com
Следите за нашими новостями:
© Ascensio System SIA 2024. Все права защищены
© Ascensio System SIA 2024. Все права защищены
Не пропустите обновление!
Получайте последние новости ONLYOFFICE на ваш email
Имя не указано.
Email не указан.
На ваш адрес электронной почты отправлено сообщение с подтверждением.
В Справочном центре ONLYOFFICE используются файлы cookie для обеспечения максимального удобства работы пользователей. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь с тем, что мы можем сохранять файлы cookie в вашем браузере.
Примеры использования функции МОБР в Excel матрицах
Функция МОБР – это вычислительное определение матрицы. Она возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве. Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены: в таких случаях функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Определитель такой матрицы равен = 0.
Описание использования функции МОБР в Excel
Как использовать функцию МОБР в Excel рассмотрим ниже на примерах. Но сначала ознакомимся как устроена данная функции.
Аргумент функции МОБР – это массив. Он может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3 как массив констант, например или как имя диапазона или массива. В случае, если хотя бы одна из ячеек массива пуста или содержит текст, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
Массив должен иметь равное количество строк и столбцов. В случае, если они не равны, то функция МОБР также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.
Для вывода обратного массива необходимо после выбора диапазона для данной функции нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, а не просто Enter.
Функция МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих цифр, что может привести к незначительным ошибкам округления. Рассмотрим применение данной функции на конкретных примерах.
Поиск обратной матрицы в Excel с помощью функции МОБР
Пример 1. Используя пакет Excel, найти обратную матрицу для матрицы, приведенной в таблице 1.
| Исходные данные | ||
| 1 | 2 | |
| 3 | 4 | |
Для решения данной задачи открывает пакет Excel, в произвольной ячейке вводим исходные данные, дальше выбираем функцию МОБР. В качестве массива выбираем диапазон с введенными данными и контролируем полученный результат. В Excel общий вид функции выглядит следующим образом:
Рисунок 1 – Результат расчета.
Как найти валовый показатель по матрице взаимосвязей?
Пример 2. Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором X. Найти валовой выпуск продукции отраслей Х. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами.
Исходные данные приведены на рисунке 2:
Рисунок 2 – Исходные данные.
Данная задача связана с определением объема производства каждой из N отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждая отрасль выступает и как производитель некоторой продукции и как потребитель своей и произведенной другими отраслями продукции. Задача межотраслевого баланса – отыскание такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.
Матричное решение данной задачи:
где Е – единична матрица.
Для решения задачи в примере используем следующие 4 функции для работы с матрицами в Excel:
- МОБР – нахождение обратной матрицы.
- МУМНОЖ – умножение матриц.
- МОПРЕД – нахождение определителя матрицы.
- МЕДИН – нахождение единичной матрицы.
Результаты приведены на рисунке 3:
Рисунок 3 – Результат вычислений.
Функция МОБР возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Пример 3. Найти обратную матрицу для матрицы, приведенной в таблице 2.
| Исходные данные | ||
| 1 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 8 |
| 4 | 8 | 16 |
Результат решения приведен на рисунке 4. Видно, что определитель данной матрицы равен 0, поэтому функция МОБР выводит в результате значение #ЧИСЛО!.
Рисунок 4 – Окончательный результат.
- Excel Formula Examples
- Создать таблицу
- Форматирование
- Функции Excel
- Формулы и диапазоны
- Фильтр и сортировка
- Диаграммы и графики
- Сводные таблицы
- Печать документов
- Базы данных и XML
- Возможности Excel
- Настройки параметры
- Уроки Excel
- Макросы VBA
- Скачать примеры